正方形abcd e为ab中点,af等于四分之一ad,求证ef垂直ec

取DC边的中点G联结EG设EG与DF的交点为H设正方形的边长为1（你没给出边长是多少,我只好设一个）因为F是BC的中点FC=1/2BC=1/2因为E.G两点为AB和DC的中点所以EG平行于BC则HG=

以A为原点，以AB所在的为x轴，建立坐标系，设正方形ABCD的边长为1，则E（12，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0）．  设P（cosθ，sinθ），∴AC=（1，1

PA=PB与PA⊥平面ABCD矛盾.应该是打错.改成PA=AB即可.AD‖BC平面PCE就是平面PBC,AD‖平面PBC点D到平面PCE的距离＝点A到平面PBC的距离AE⊥PB,（正方形对角线）.AE

1）因DE//AB,三角形ABD的面积=三角形ABE的面积因BC//AE,三角形ABE的面积=三角形ACE的面积有：三角形ABD的面积=三角形ACE的面积,又BD=CE,故AP到BD、CE的距离相等,

1、平行三角形ABF中,MN是中位线,平行于AF2、多面体中,有3个直角三角形EBF,BE与BF垂直,BE=BF=3,面积4.5AB垂直于BE,AB也垂直于BF,即AB垂直于BEF面,且AB=6所以体

作FH⊥CE，连接EF，∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF∴△CHF≌△CDF，又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，设DF=x，则a2=12×1

经典的小学奥数燕尾定理题目连接AC,BO由同底等高,得：AMC=BMC,AMO=BMO得ACO=BCO同理ACO=OAB因此ACO是ABC的1/3,所求四边形是ABC的2/3ABC是正方形的一半所求四

证：联结BE,PN,取BE中点O,联结MO,NO,其中NO交PQ于L'因为P,N分别是BC,CE的中点所以PN平行且等于1/2BE即PN平行且等于OE所以四边形OENP是平行四边形因为对角线ON,PE

BFD的面积=a^2*(1/16)用勾股定理,算得BF=（根号5/8）*aBF对应的高为=（根号5/5）*a

P到D、M距离相等,所以P在DM垂直平分线上P到AB、BC边距离相等,所以P在∠ABC平分线上因为ABCD是正方形,所以BD平分∠ABC因此P为DM垂直平分线和BD连线的交点作图：作DM垂直平分线连接

设正方形边长为a,三角形EBC面积=三角形FDC面积=1/2*a*a/2=a²/4三角形AEF面积=1/2*a/2*a/2=a²/8三角形EFC面积=正方形面积-三角形EBC面积-

∵FD=CD/2=AD/2=A′D/2,∠AFD=90°,∴sin∠FAD=DF/A′D=1/2∴∠FAD=30°∵∠ADG=∠A′DG∴∠ADG=15°．

证明：设PC中点为M,正方形ABCD中心为O显然,M在正方形ABCD上的投影为O连接EM∵EM在正方形ABCD上的投影为MO,MO⊥DC∴EM⊥DC∵PA=AB,E为AB中点∴PE=CE∴△PEC为等

设AB＝a（向量）,AD＝b,  AP＝c   PC＝a+b-c  PE＝a/2-c   PD＝b-

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设AC、DM的交点是P,因为AM//DC,所以角PDC=角PMA,角DCP=角MAP,所以三角形DPC相似于三角形MPA所以它们的高之比h1：h2=1：2设正方形的边长为a,h1=1/3a,h2=2/

建立坐标系,A为坐标原点,边长为2,点P以三角函数确定坐标,表示出λ和u,用求导的方法得出λ+u在角是0到π/2内是单调递增的,从而确定点P于B重合时,λ+u的值最小为1/2

学过极坐标没?学过的话就好办一些了.以A为原点建立平面直角坐标系.设正方形边长为1.∴D（0,1）E（0.5,0）,DE=（0.5,-1）而很明显AC=（1,1）；设P坐标为（cosx,sinx）AC

AC和DE还有AP最终形成一个三角形设为ACD,AC为原来的AC,AD为λDE,DC为μAP,有条件可以知道角DAC是固定角AC长度一定,利用余弦定理和不等式可能求出只是提供思路