e^-x的正无穷
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 02:18:17
![e^-x的正无穷](/uploads/image/f/572375-47-5.jpg?t=e%5E-x%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7)
∫x^4*e^(-x^2)dx=2∫x^4*e^(-x^2)dx(从0到+∞积分)=2∫t^2e^(-t)*1/[2√t]dt(设t=x^2)=∫t^(5/2-1)e^(-t)dt=Γ(5/2)=3/
x^2*e^(-x^2)dx=-(x/2)d(e^(-x^2))由上式用"分部积分公式",得到前面一部分是-(x/2)*(e^(-x^2))l上面正无穷,下面负无穷,这一项的值为零,后面一部分还是一个
e=lim(1+1/x)^x(x趋向于正无穷)lime^(1/x)=lim(1+1/x)^(x*(1/x))=lim1+1/x=1(x趋向于正无穷)
∫(e→+∞)1/(x√((lnx)³))dx=∫(e→+∞)(lnx)^(-3/2)d(lnx)=(lnx)^(1-3/2)/(1-3/2)|(e→+∞)=-2/√(lnx)|(e→+∞)
I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy转化成极坐标=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷)e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1/2)e^
x趋向正无穷大时,-3x趋向负无穷小时e的-3x次方趋向正无穷小,即此时极限为0再问:正无穷小是不是指负无穷啊再答:不是,说是是越来越接近0
你画出e^x和e^-x的坐标,就可以直观的看出来了x->0-e^x极限是1x->0+e^x极限是1x->负无穷e^x极限是0x->正无穷e^x极限是正无穷x->0-e^-x极限是1x->0+e^-x极
x趋于正无穷则cosx在[-1,1]震荡,即有界e^x趋于正无穷x趋于正无穷则-x趋于负无穷所以e^-x趋于0所以分母趋于无穷而分子有界所以原式=0
当x趋于无穷大时,e^(-x)=0e^x无穷大所以1/[e^x+e^(-x)]为无穷小而cosx是个有界变量所以极限是一个有界变量乘以一个无穷小量,结果=0
x→∞则分子cosx在[-1,1]震荡,即有界分母中e^x→+∞e^-x→0所以分母趋于无穷所以原式=0
∫(0,∞)x*e^(-x^2)dx=1/2∫(0,∞)e^(-x^2)d(x^2)=-1/2*e^(-x^2)(0,∞)=(-1/2)*(0-1)=1/2
∫-e^(-x)dx=e^(-x)+C虽然是反常积分,还是可以直接运用牛顿莱布尼茨公式得到定积分=[lim(x→∞)e^(-x)]-e^(-2)=0-1/(e²)=-1/e²
∵f'(x)=e^x当x∈R时,f'(x)>0∴f(x)=e^x在(-∞,+∞)上是增函数.
x—>正无穷时,分子分母同趋于正无穷所以可以用洛必达法则lim(e^x+2xarctanx)/(e^x-πx)=lim(e^x+2arctanx+2x/(1+xx))/(e^x-π)=lim(e^x+
x>0时:f(x)=lim[e^(tx)-e^(-x)]/[e^(tx)+e^x]=lim[1-e^(-x)/e^(tx)]/[1+e^x/e^(tx)]=1x=0时:f(x)=lim[1-1]/[1
详细积分过程, 包括取极限, 以及关键步骤的解释, 请见下图.点击放大,再点击再放大.(稍等几分钟,图已经传上)
令y=(x+e^x)^(1/x),取自然对数,有:lny=ln(x+e^x)/x计算x趋向于正无穷时,用罗比达法则计算lny的极限(用A表示极限当x趋近于正无穷的符号)A(lny)=A[(1+e^x)
再答:用两次洛必达法则即可再答:满意的话请采纳一下