求二重积分{(e^x2) y^2}dr,其中x^2 y^2=9-搜答案-百度作业网

$求二重积分{(e^x2) y^2}dr,其中x^2 y^2=9$

选用极坐标系,积分区域D:0≤θ≤π/2,0≤r≤2/(sinθ+cosθ)I=∫[0,π/2]dθ∫[0,2/(sinθ+cosθ)]e^[sinθ/(sinθ+cosθ)]*rdr=∫[0,π/2

用极坐标,x²+y²=2y的极坐标方程为：r=2sinθ∫∫xydxdy=∫∫r³cosθsinθdrdθ=∫[π/4→π/2]cosθsinθdθ∫[0→2sinθ]r

用极坐标来解吧,令x=r*cosθ,y=r*sinθ那么显然√(x²+y²)=r,由x²+y²≤2x可以得到r²≤2r*cosθ即r≤2cosθ故r的

原式=∫dy∫e^(-y²/2)dx(作积分顺序变换)=∫(1-y²)e^(-y²/2)dy=∫e^(-y²/2)dy-∫y²e^(-y²/

求粉

答：做出图像,得y=e^(2x)在y=e^x上方.且在(0,1)处有交点.∫0到1dx∫e^x到e^(2x)dy=e^2/2-e+1/2

一阶的话分别求导,再相加,lncosx求导是-tanx,e^x2求导是e^x,加起来答案是y'=-tanx+e^x

∫(x=1→3)dx∫(y=x-1→2)e^(y²)dy交换积分次序：dydx→dxdyx=1到x=3,y=x-1到y=2y=0到y=2,x=1到x=y+1=∫(y=0→2)e^(y

y＝x与y＝x^3在第一象限的交点为（1,1）该积分区域既是X-型的,又是Y-型的X-型：∫0到1∫x^3到x(e^x2)dydx=∫0到1(e^x2)(x-x^3)dx=1/2*[(2-x^2)*e

交换积分次序：∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y²)dy=∫(0,2)dy∫(0,y)e^(-y²)dx=∫(0,2)ye^(-y²)dy=(1/2)∫(0,2)e^

对称性有两个要求,一是积分区间（区域）关于某对称轴对称,而是积分函数按同样对称轴对称本题积分区域是对称的,但积分函数关于左右是不对称的.即e^(x+y)≠e^(-x+y) 上下实

求时将不求的当作常数是要领.∫0－2∫0－2（x+y）dxdy=【注：先对y求积分,x视作为常数】∫0－2(xy+y²／2)Ⅰ0－2)dx=∫0－2(2x+2)dx=(x²+2x)

∫∫D|1-x²-y²|dxdy=∫∫D¹(1-x²-y²)dxdy+∫∫D²(x²+y²-1)dxdyD¹:

不能先对x积分,需交换积分次序：D:y≤x≤√y,1/2≤y≤1分成两个区域：D1:1/2≤y≤x,1/2≤x≤√2/2D2:x²≤y≤x,√2/2≤x≤1I=∫∫D1e^(y/x)dydx

关键是积分区域的处理! 另外膜拜一下一楼,这个题目也能用极坐标?

X代表的一样吗?如果一样,那么是负三.

化为二次积分（先对y积分）∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1)y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy（对y积分的原函数是-1/√(1+x^2+y^2

再问：求大神讲解下那个积分的上下限是怎么算出来的，，本人菜鸟啊，，，再答：对于直角坐标来说下方的函数为下限，上方的函数为上限对于极坐标来说若区域是只由一条曲线围成，则r的范围：下限是原点，上限是该曲线

∫∫（e^(y/x）dxdy=∫[0,1/2]dx∫[x^2,x]（e^(y/x）dy=∫[0,1/2]dx{（xe^(y/x）|[x^2,x]}=∫[0,1/2](xe-xe^x)dx=ex^2/2

交点为（0,0）和（1,1）.先对x积分后对y积分,积分区域是0