求幂级数(4n^2 4n 3) 2n 1 x^2n的收敛域及和函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 08:11:31
令和函数为f(x)f(x)=∑(nx^n)+∑(1/n)x^n记g(x)=∑nx^n,h(x)=∑(1/n)x^n则g(x)=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x[x/(1-x)]'=x/(1-
S=∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^(n-1)积分得:F=∑(n=1到∞)[(n+1)/2]x^n再积分得:G=0.5∑(n=1到∞)x^(n+1)=0.5x^2/(1-x)求导得:F=0.5
就是公比为x^2的等比数列的求和因此和函数=1/(1-x^2),收敛区间为(-1,1)
输入符号需要时间,马上写来,等下.再答:级数∑(0,+∞)[1/n!]x^(2n+1)=x∑(0,+∞)[1/n!]x^(2n)=xe^(x^2)(|x|
本科水平,希望采纳
http://hi.baidu.com/fjzntlb/album/item/08e69d355982b2b75364188831adcbef77099b22.html#
本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造
求幂级数Σ[(x-1)^n]/(n*2^n)的收敛域. 利用比值判别法,当 lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)| =lim(n→∞)|{[(x-1)^(n+1)]/[(n+1
使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问:怎么从第二步得到最后结果的?再答:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²
lim(n→∞)(3n³-2n+1)/(8-n³)=lim(n→∞)(3-2/n²+1/n³)/(8/n³-1)=-3
鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^(n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和
记 f(x)=∑(n=1~inf.)[(n-1)x^(2n-2)]/3^n =(1/3)∑(n=1~inf.)n[(x^2)/3]^(n-1)-(1/3)∑(n=1~inf.)[(x^2)/3]^(
﹙﹣∞,﹢∞﹚[e^﹙x/2﹚]﹙1+x/2+x²/4﹚再问:n从1开始,是不是要减1
Σ(n=0~∞)x^n/n!2^n =Σ(n=0~∞)(x/2)^n/n!=e^(x/2),-inf.
应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|
逐项求导,得到几何级数,然后求得和函数,在积分就得原幂级数的和,令x=1就得后一式子的和.这类题一般都可以用逐项求导、求积分的方法做.
设和为s(x),则s'(x)=∞∑n=2x^(n-2)=∞∑n=0x^n=1/(1-x),积分得s(x)=-ln(1-x),收敛域为[-1,1).