求曲线x=t的立方,y=t的平方.z=t在t=1处的切线方程及法平面方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 15:19:57
***楼主看这里,不是复制粘贴的哦***第一步:分别求导,得到x'(t)y'(t)z'(t)第二步:分别求2阶导,得到x''(t)y''(t)z''(t)第三步将三个一阶导合在一起看做一个三维矢量r'
y=x^(-2)得:y'=-2x^(-3)在点(t,t^(-2))处的斜率是:k=-2t^(-3),切点是(t,t^(-3)),则切线方程是:y=-2t^(-3)[x-t]+t^(-2)以x=0代入,
这个是切平面,再问:你没有正面回答这个问题。
理论上可以.先化为极坐标表示:p=a*(sin^6t+cos^6t)^(1/2),在积分.面积S=p^2(t)dt(积分上下限为2PI,0),不过这样积分更复杂.再问:能提供解题答案吗极坐标的我解的不
x=t^2+1t^2=x-1t=根号(x-1)y=4t-t^2=4根号(x-1)-x+1y=4根号(x-1)-x+1(x>=1)
(x-2)/1=(y-4)/4=(z-8)/12(x-2)+4(y-4)+12(z-8)=0.直接微分可出导数,然后得到答案
由曲线的参数方程求普通方程的方法就是消去参数.由第一个方程x=1-1/t的t=-1/(x-1)代入第二个方程得y=1-[1/(x-1)]即普通方程为y=1-1/(x-1),x≠0你给的4个选项都有误.
dx/dt=2e^tdy/dt=-e^ty'=-e^t/(2e^t)=-1/2x(0)=2y(0)=-1所以t=0处的切线方程为:y=-1/2*(x-2)-1=-x/2
因为dx/dt=1+costdy/dt=1-sint所以dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=(1-sint)/(1+cost)又x'(t)=1+cost>=0,x(t)单调不减于是得x=t+1
dx/dt=1+1/(t²+1)+0=(t²+2)/(t²+1)dy/dt=3t²+6所以dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3t²+6)/
汗,参数方程的曲率啊,直接代公式就可以了再问:是的不假,但是我怎么算的都是答案的3背呢,多个常数倍数3……我就绕进去出不来了…………再答:也许是答案错误了。再问:………………汗…………因为之前有过类似
∵y=t-1∴t=y+1t^2=(y+1)^2∴x=3t^2∴x=3(y+1)^2(y+1)^2=x/3x=3(y+1)^2表示以(0,-1)为中心,(1/12,-1)为焦点的抛物线.
求导,切线的斜率dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt),然后用点斜式即可.
平面x+2y+z=1的法线方向{1,2,1}曲线x=t,y=t^2,z=t^3在t的切线方向{1,2t,3t²}.平面‖切线↔法线⊥切线.∴平面‖切线↔1*1+2*2
1,y'=-2/x^3、y'(1)=-2,则切线的斜率为-2.由点斜式可得切线方程为:y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0.2,dx=2tdt、dy=3t^2dt.y'=dy/dx=2/(3t)
x=1+t^2,y=t^3曲线在t=2处的坐标为(5,8)切线的斜率=(dy/dt)/(dx/dt)=2t/(3t^2)=2/3t=4/3所以切线方程为y-8=4/3*(x-5)即4x-3y+4=0
T=(x',y',z')=(1,2t,3t^2)所以,三个方向余弦分别为cosα=1/√(1+4t^2+9t^4)cosβ=2t/√(1+4t^2+9t^4)cosγ=3t^2/√(1+4t^2+9t
x=t,y=t平方,z=t,分别对t求导,得x'=1,y'=2t,z'=3t平方,把t=1分别代入其中得在点(1,1,1)处的切线的方向向量即法平面的法向量(1,2,3),在点(1,1,1)处的切线的