求极限lim(x,y)趋向(0,0)xy (根号下2-exy)-1-搜答案-百度作业网

k=00k不等于0化简,然后等价无穷小发现趋向于无穷再问：什么啊，看不懂再答：k=0时，不解释；k不等于0，tankx=sinkx/coskxlim((tankx)/(xsinx))=limsinkx

极限都是0再问：额，那极限都是0为什么不能把0带进去算？再答：如果分母等于0，你带进去有意义吗？再问：麻烦了，本人比较愚笨。不好意思哈再答：原来分母上就是有一个x啊，真晕再问：不好意思我比较笨。（刚才

0嘛再答：？？？再问：详细过程呢再答：ln(1+xy)等价于xy然后和分母约分，只剩下根号y再问：等价用的时候不是要趋向于无穷小才能用吗再答：xy乘积不就是趋向0嘛再问：这样也可以哦再答：可以啊再问：

∵(x-y)²≥0==>x²+y²≥2xy(应用完全平方公式)∴│(x+y)/(x²+y²)│≤│(x+y)/(2xy)│≤(1/│x│+1/│y│)

如图,过程比较复杂

取对数在用洛必达法则即可详细解答如图

洛必达法则,上下同时求导.a/

令u=xy,lim_{u->0){sin(u)/u}=1.

因为分母的极限不为0,直接代入：极限x趋向于1y趋向于0limln(x+e^y)/√（x^2+y^2）=ln2/1=ln2再问：为什么我老师算出来的是0呢我算出来也是in2郁闷再答：ln2是对的

x-->01-cosx~1/2X^2所以结果就是lim(x-->0+)x/√1/2x^2=√2再问：能详细点吗，中间的过程什么的，谢谢了再答：中间过程就是这个无穷小替换x-->01-cosx~1/2x

1,ln22,13,1/a4,1再问：望有过程第一题的答案是0最后一题的答案是cosa再答：1，x趋向x/6，就是X趋于0.2，等价无穷小3，lim[ln(a+x)-lna]/x=limln{[(1+

0,令t=ln(1+x),x=e^t-1,limln(1+x)/x=limt/(e^t-1)=0

最后一个除的式子用洛必达法则=lime∧x-lime∧-x+lim2/(sec∧2x-1)=1+1+0=2

Lim(x+y)[sin1/x]*[cos1/y]=0(x,y)→(0,0)因为x→0,y→0时,x+y→0,为无穷小,而[sin1/x]和[cos1/y]都是有界的,根据无穷小乘于有界值还是无穷小的

无穷

可以设y=x；y=2x分别代入求极限

设沿着y=kx这条直线趋近于原点,则有：lim(x^2*y^2)/[x^2+y^2+(x-y)^2]=lim(k^2*x^4)/[x^2+k^2*x^2+(k-1)^2*x^2]=limk^2*x^2

用半角公式1-cosx=2sin^2(x/2)所以(1-cosmx)/x^2=2sin^2(mx/2)/x^2然后用等价无穷小sinx~x,x->0=2(mx/2)^2/x^2=m^2/2极限为m^2

lim(x趋向于0+）x^tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx^tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx*tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx/cotx(∞/∞)=e^lim(x趋向于0