求由锥面Z=根号x2 y2 及旋转抛物面 z=x2 y2所围成的立体的体积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 01:31:41
原点(0,0,0),取锥面上任意一点(1,1,z),算出z=根2,计算其与z轴上的(0,0,1)向量夹角即可.
绕Ox轴旋转一周所得图形体积为[π*(√x)2]在区间[0,2]上的积分,结果为2π.绕Oy轴旋转一周所得图形体积为[π*(2-y^2)^2]在区间[0,√2]上的积分.结果自已算吧.
本题适合用截面法来计算用竖坐标为z的平面来截立体,得到的截面方程为D:x^2+y^2=z^2,截面为圆,其面积为:πz^2∫∫∫sinzdv=∫sinz(∫∫dxdy)dz中间那个二重积分的积分区域为
对于z=F(X,Y),A=∫∫DDA=∫∫D√[1+(FX)2+(Fy)的表面积2]DXDY锥面Z=√(X2+Y2)是圆柱形表面X2+Y2=2倍的切削积分区域D为:0≤X≤2,-√(2X-X2)1,0
对于z=f(x,y),曲面面积为A=∫∫DdA=∫∫D√[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy锥面z=√(x²+y
可以直接使用高斯公式:没问题的话麻烦采纳吧,/
第一个是对的!其余两个都不对!错在:将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2
再问:函数)x^2+y^2不是在∑2上吗,也就是x^2+y^2=1,那不就是求曲面积分∫∫ds的弧长吗再答:空间区域的整个边界,你怎么看?再问:什么意思?我基础很差的再答:上面的那个面也是边界啊,所以
球坐标变换,然后得到:原积分=∫(0到2∏)dΘ∫(0到П)sinφdφ∫(0到1)r^4dr=2П*2*(1/5)=4П/5.
补一个面(构成封闭曲面),用高斯公式:补面∑1:z=h取上侧(构成封闭圆锥面的外侧)x²+y²≤h²原积分=∫∫(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-
同济六版 10-4, 2TS = √2π见图.
Gauss公式.∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z=1+1+2z-2=2z∫∫Σxdydz+ydzdx+(z²-2z)
在电脑上画这种图确很困难,就免了吧!此类二重积分最好用极坐标进行计算.积分域D:由x²+y²=2ax,得(x-a)²+y²=a²,这是一个园心在(a,
第一个函数化简得到z^2+x^2+y^2=4,z>0,是一个位于z轴正半轴的^2,总体积就是这两者之和,为(16-8*3^(1/2))π/3.
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V=∫dt∫r*rdr=2π/3.