f(x)=lnx x,若f(a)=0,则lna

（Ⅰ）∵a=4，∴f(x)＝lnx+4x且f(e)＝5e．（1分）又∵f′(x)＝(lnx+4)′x−(lnx+4)x′x2＝−3−lnxx2，∴f′(e)＝−3−lnee2＝−4e2．（3分）∴f（

（1）定义域为（0，+∞），∴f′（x）=1-lnxx2，令f′（x）=0，解得x=e，当f′（x）＞0，解得0＜x＜e，当f′（x）＜0，解得x＞e，∴f（x）的单调递增区间为（0，e）；f（x）的

证明：①因为x∈R,所以定义域满足要求；②令a=b=0,则有：f（0）=f（0）+f（0）→f（0）=0；③令a=-b,则有：f（0）=f（a）+f（-a）=0即：对任意a∈R,有：f（-a）=-f（

⑴：假设a=b=0则可推出f(0+0)=f(0)+f(0)即f(0)=2f(0)得知f(0)=0⑵：假设a=xb=-x则可推出f(x+(-x))=f(x)+f(-x)即f(0)=f(x)+f(-x)代

x=y时f（2x）=2f（x）x=0时,f（0）=2f（0）,所以f（0）=0x=3时f（6）=2f（3）x=6时f（12）=2f（6）=4f（3）x=12时f（24）=2f（12）=8f（3）x=-

f((a+b)/2)分别在a,b点展开成二阶级数,相减即得.其中用到了达布定理（即导数的介质定理）

f(x)=a^x/(a^x+√a)f(1-x)=a^(1-x)/[a^(1-x)+√a]=a/(a+√a*a^x)=√a/(a^x+√a)f(x)+f(1-x)=a^x/(a^x+√a)+√a/(a^

目的就是找找出f(x)=f(x+T)就可以了所以f(x)=f(2a-x)=-f(x-2a)=-f(2a-(x-2a))=-f(4a-x)=f(x-4a)固周期是4a

f(x)=3x³+2xf(a)=3a³+2af(-a)=3(-a)³+2(-a)=-3a³-2af(a)+f(-a)=3a³+2a+(-3a³

函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数为f′（x）=1x•x−(1−m+lnx)x2=m−lnxx2，由f′（x）=m−lnxx2＞0，即lnx＜m，即0＜x＜em，此时函数单调递增，由f′（x）=

f(-x)=(-x)^3-arcsin(-x)=-x^3+arcsinx=-(x^3-arcsinx)=-f(x)所以f(-a)=-f(a)=-10

（I）求导函数，可得f′(x)＝−lnxx2∵x≥1，∴lnx≥0，∴f′（x）≤0∴f（x）在[1，+∞）上单调递减；（II）f（x）≥kx+1恒成立，即(x+1)(1+lnx)x≥k恒成立，记g（

∵f(a-x)=f(a+x),∴f(2a-x)=f(a+(a-x))=f(a-(a-x))=f(x),同理,f(2b-x)=f(b+(b-x))=f(b-(b-x))=f(x),∴f(2a-x)=f(

（Ⅰ）∵f(x)＝1−a+lnxx（x＞0），∴f′(x)＝a−lnxx2．∵函数f（x）在x=e上取得极值，∴f′(e)＝a−1e2＝0，即a=1．验证可知，a=1时，函数f（x）在x=e上取得极大

（Ⅰ）可得f′(x)＝1−lnxx2．当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当e＜x时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（Ⅱ）依题意，转化为不等式a＜lnx+1x对于x＞0恒成立令g（x

（1）∵函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′(x)＝−lnxx2，令f′(x)＝−lnxx2＝0，解得x=1，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，f（x

（1）∵f （x）定义域为（0，+∞），∴f′（x）=1−lnxx2（2分）∵f （1e）=-e，∴切点为（1e，-e）又∵k=f′（1e）=2e2．∴函数y=f （x）

（1）∵f(x)＝(x+1)lnxx−1(x＞0且x≠1)∴f′(x)＝−2lnx+x−1x(x−1)2令g（x）=−2lnx+x−1x则g′（x）=−2x+1+1x2=(x−1x)2由g′（x）≥0

|2x-a|+5x≤0|2x-a|≤-5x.x≤-1,-5x>05x≤2x-a≤-5xx≤a/7x≤-a/3.a>0,所以x≤-a/3-a/3=-1,a=3.

（1）定义域为（0，+∞），f′(x)＝1−lnxx2，令f′(x)＝1−lnxx2＝0，则x=e，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）的单调增区间为（0，e）；单调减区间为（