f(x)满足方程f(x)=2定积分π到0f(t)dt x^2,求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 08:41:28
把X换成1/X得:f(1/x)+2f(x)=3/x(1)(1)×2-原式得:f(x)=(2/x)-x.
∫[0,x]f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)取u=x-tt=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du=∫[0,x]f(u)d
4a+2b=0ax^2+bx=x所以:ax^2+(b-1)x=0x(ax+b-1)=0∵有等根,而其中一个x=0,∴b=1a=-1/2f(x)=-x^2/2+x=-(x-1)^2+1/2所以:值域为:
2f(x)+f(1/x)=3x(1)所以2f(1/x)+f(x)=3/x(2)(1)(2)连立2[3x-2f(x)]+f(x)=3/x-3f(x)=3/x-6xf(x)=2x-1/x
f(x)+2f(-x)=x以-x代入上式中的x,得:f(-x)+2f(x)=-x,即2f(-x)+4f(x)=-2x两式相减得:-3f(x)=3x故有:f(x)=-x
2f(x)+f(1/x)=3x----(1)令x=1/t得2f(1/t)+f(t)=3/t等效于f(x)+2f(1/x)=3/x----(2)(1)*2-(2)得3f(x)=6x-3/x所以f(x)=
设一次函数f(x)=kx+b,→f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+kb+b=2x+1∴k*k=2,k=±√2kb+b=1,b(k+1)=1,b=1/(k+1)k=√2,时b=√2-1,k=
(1)因为f(x-1)=f(3-x),所以对称轴为x=(x-1+3-x)/2=1,所以-b/2a=1,方程f(x)=2x有等根,所以ax^2+bx=2x,ax^2+bx-2x=0,(b-2)^2-4*
把1/x当作x带入上式得2f(1/x)+f(x)=3/x,与2f(x)+f(1/x)=3x联立得f(x)=-1/x+2x,定义域x不等于0
a=0时,f(x)=0,a不等于0时,af(x)+f(1/x)=ax,af(1/x)+f(x)=a/x,联立这两个方程,可以解出f(x)
f(x)+2f(1/x)=x用1/x代替x得:f(1/x)+2f(x)=1/x两边同时乘2得:2f(1/x)+4f(x)=2/x和原式相减得:3f(x)=2/x-x所以f(x)=2/(3x)-x/3
第一个问题:∵f(x)=ax^2+bx,∴f(1+x)=a(1+x)^2+b(1+x)、f(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x).依题意,有:f(1+x)=f(1-x),∴a(1+x)^2+b(1
令x=a,得2f(a)+f(-a)=-3a+1...①令x=-a,得2f(-a)+f(a)=3a+1.②由①-②得:f(a)-f(-a)=-6a.③由①+③得:3f(a)=-9a+1f(a)=-3a+
1.设一次函数f(x)=kx+b,(k≠0),则f(f(x))=k(kx+b)+b=k²x+b(k+1),由题意,k²x+b(k+1)=1+2x,∴k²=2且b(k+1)
因为2f(x)+f(1/x)=3x即f(1/x)=3x-2f(x),所以f(x)=3/x-2f(1/x),整理f(x)=3/x-2f(1/x)得f(1/x)=[3/x-f(x)]/2,f(1/x)=[
由f(x+1)=1/f(x),令x=x-1,代入得f(x)=1/f(x-1),可知,f(x-1)=f(x+1),再令x=x+1,带入得f(x+2)=f(x)
因为f(x+2)=-f(x),可知f(x+4)=-f(x+2),所以f(x+4)=f(x).所以f(x)的周期为4.再令x=-1,则有f(1)=-f(-1),又因为f(x)是偶函数,所以f(-1)=f
证明:∵f(x+2)=-f(x)∴f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)∴f(x)是以4为周期的函数.再问:Ϊʲôf��x+2+2��=-f��x+2����再答:f[(x+2)+2
第一个等式说明函数对称轴是2因为f(0)
由变上限积分连续知f连续,再由f连续知f可微,于是f^2=积分(0到x)f(t)dt,微分得2ff'=f,f不为0,于是f‘=1/2,f=1/2x+c,又f(0)=0,f=1/2x.