f(x-1)=f(x 1)判断是否为周期函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 20:05:37
![f(x-1)=f(x 1)判断是否为周期函数](/uploads/image/f/576270-54-0.jpg?t=f%28x-1%29%3Df%28x+1%29%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0)
^x=[1+f(x)]/[1-f(x)]---->f(x)=[1-4^x]/[1+4^x]设a=4^(x1),b=4^(x2),显然a>0,b>0.f(x1)+f(x2)=(1-a)/(1+a)+(1
f(x1)+f(x2)/2=1/2(2^x1+2^x2)=2^(x1-1)+2^(x2-1)f[(x1+x2)/2]=2^1/2(x1+x2)于是上式-下式=2^1/2(x1+x2){1/2[(2^x
把x1=x2=1代入,得f(1)=2f(1),f(1)=0把x1=x2=-1代入,得f(1)=2f(-1),f(-1)=0令x1=-1,x2=x,代入,得f(-x)=f(-1)+f(x)f(-x)=f
可以这样:设两个变量,令x1=x(1),x2=x(2),后面的和你上面写的一样.再问:不行啊~~而且我想求的是f=x(1)^2+x(2)diff(f,x(1))diff(f,x(2))不是f=x1^2
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像关于直线x=-b/2a对称,因为f(-1)=0,所以a-b+c=0,即b=a+c判别式=b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2,当a=c,判别
令M=1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2(logax1+logax2)=1/2logax1x2令N=f[(x1+x2)/2=loga[(x1+x2)/2]=1/2loga(x1+x2)要比较M和
(f(x1)+f(x2))/2-f((x1+x2)/2)=(2^x1+2^x2)/2-2^((x1+x2)/2)≥√(2^x1*2^x2)-2^((x1+x2)/2)(几何不等式)=0所以结论成立.
分别令x1=x2和x1=-x2就可以证明出f(x)是偶函数了!
当x2=0时f(x1)=f(x1)+f(0)+1f(0)=-1当x1=-x2时f(0)=f(-x2)+f(x2)+1-f(-x2)-1=f(x2)+1所以f(x)+1是奇函数
先算f(-1)=1*1+1=2>1所以f[f(-1)]=2*2+2-2=4再问:我数学咋办那,听不懂撒!
解法一:f''(x)=-(ln10)/x²,恒小于零,故f(x)为凸函数,即1/2[f(x1)+f(x2)]=(x1*x2)^0.5又f(x)为增函数所以1/2[f(x1)+f(x2)]
不等式左边=[2^x1+2^x2]/2>2根号(2^x1*2^x2)/2=根号2^(x1+x2){因为x1不等于x2,所以等号取不到}不等式右边=2^[(x1+x2)/2]=根号2^(x1+x2)得证
观察图像y=lgx向上弯点A((x1+x2)/2,f[(x1+x2)/2])在图象上,点B((x1+x2)/2,[f(x1)+f(x2)]/2)为点(x1,f(x1))(x2,f(x2))所连成的线段
不等式左边=[2^x1+2^x2]/2>2根号(2^x1*2^x2)/2=根号2^(x1+x2){因为x1不等于x2,所以等号取不到}不等式右边=2^[(x1+x2)/2]=根号2^(x1+x2)得证
f(x)是定义在(0,+∝)上的f(x-2)定义在(0,+∝)上x-2>0x>2f(8)=f(2*2*2)=f(2)+f(2)+f(2)=1+1+1=3f(x)≥3+f(x-2)=f(8)+f(x-2
令x1=x2=x则f(x²)=2f(x)令x1=x2=-x则f(x²)=2f(-x)则f(x)为偶函数f(16)=f(4)+f(4)=2f(64)=f(4)+f(16)=3f(3x
若x1>x2>0则:f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)=f(x1)==>f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)而x1>x2>0所以:x1/x2>1;所以f(x1/x2)>0==>f
令x1=x2,f(0)=0,再令x1=0,f(-x2)=-f(x2),由定义域关于原点对称所以为奇函数.
因为2^x>0.则根据a+b>=2*(ab)^2(a>0b>0)可知2^x1+2^x2>=2*(2^(x1+x2))^(1/2)即f(x1)+f(x2)>=2*f((x1+x2/2))故x1不等于x2