球心为原点半径为R的球体,在其上任意一点的密度大小与这点到球心的距离成正比

由万有引力表达式：F＝GMmr2，由其内部挖去一个半径为r的球形空穴，挖去小球的质量为m，可知球体密度为：ρ＝m4πr33．挖去之前的求的质量为M，则：M＝m4πr23×4π(2r)33=8m，故挖去

应该为4πkaρ/3

对球体O：F=GMm/(2R)²对球体O'：F'=GM'm/(2R+R/2)²又M=4πR³/3M'=4π(R/2)³/3得M'=M/8球体剩余部分对球体外离球

虽然只是7年级.但是我还是感觉这道题不用积分不好做.积分的话,就是比较半圆切下和剩下半圆的体积比值是0.5：3设距离为圆心与球心距离为a积分表示两个的体积.r为已知量,比值可以求得a和r的关系.

均匀带电球壳内部电场相互抵消,就没有电场,根据电势的定义,单位电荷从无穷远处移动到指定点所用功为电势,则球壳内部电势与表面电势相同,动态的看就是在r小于R后电势便不再变化.对于实心球,分两种：1.金属

高斯定理：∮DdS=∫ρdV球内：εE4pir^2==∫kr4pir^2dr=pikr^4E=kr^2/(4ε)球外：εE4pir^2=pikR^4E=kR^4/(4εr^2)

大致过程：1.求完整的球对m的引力f12.求挖去部分的球对m的万有引力f2（密度乘以挖去的体积,挖去部分的质量）3.f1-f2即可

ρ只和r有关,电荷分布是球对称的,所发出的电场线也是球对称分布的射线.做一与带电球同心,半径为r(r>R)的高斯球面,设球面上各点场强大小为E,根据高斯定理:E*4πr²=Q/ε解出球外的场

这个是根据电势叠加原理来求得点电荷在球心产生的电势为：kq/(2r)；由于球体原来不带电,所以导体球放在一点电荷场中达到静电平衡,感应电荷之分布在电荷表面,根据电荷守恒知道正、负电荷电量为零.所以感应

q/4πε0r+Q/4πε0R=V0=V地=0Q=-qR/r再问：能解释下嘛？

重心之所以必须是垂直向下过B点的原因在于：如果不过B点,小球的力矩不平衡,则不能保持平衡状态,你画的图（下图）可以看出,如果重心在G点,那么,G的垂线设为GD,GD与B点有一段垂直距离,而F和f均过B

解题思路：均匀带电的球体，体外某点的电场强度则可由点电荷的电场强度公式求解，是将带电量的球体看成处于O点的点电荷来处理．解题过程：

带电量Q=(4/3)PiR^3*p;U=U1+U2=0+U2=kQ/R=(4/3)PiR^2*p具体：把r换成R/2就可以了.详细参考这个：

你是怎么8等分的?至少有两种方式8等分,一种是沿着xy、yz、zx三个坐标平面各切一刀；一种是仅沿一个坐标轴,均匀旋转切八刀.请看图片!

是不是想求空洞中的电场强度?先假设一个完整的半径为R的大球进行计算,得出场强E1；再假设一个体电荷密度-ρ的小球,得出场强E2；（以上两步都是利用高斯定理）注意,E1和E2都是矢量,而且表达式里分别以

设想有此处场强是一个均匀带电体密度为p的大球和一个半径为r电荷体密度为-p的小球所产生的场强的叠加.用矢量图画出o‘点场强的方向,场强大小靠你了!其实,在这个小空腔内,可以产生方向与球心到此空腔中心矢

在球的内壁会激发起-q的均匀分布的电荷,在外壁因为电荷守恒会有q所以电势=2kq/R-kq/R+kq/2R

很久没碰过高数了,列式应该没问题不知道最后结果会不会错了：微元式为Cr4πr^2·dr其中C为密度比例常数,积分上下限为R,0.最后应该质量为πCR^4

E=q/[4πε0(3R)^2]=q/[36πε0R^2]再问：为什么是3R？这个R/2处的点电荷距离3R处的点的场强是怎么算的？再问：为什么是3R？这个R/2处的点电荷距离3R处的点的场强是怎么算的

设入射光线与14球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．由几何关系有：∠COB=α．又由△OBC知sinα=32 ①设