用正交变换化下列二次型为标准型f=2x12 3x22 3x32 4x2x3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 16:28:00
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1,如果题目是用正交矩阵化为对角阵,矩阵p都要单位化,如果题目只要求可逆矩阵P的时候就不需要.2,如果矩阵特征值不同,不需要正交化;特征值有重根,看解向量是不是正交,不是还需要正交化.再问:谢谢啦
一般不一样.标准型不唯一,而规范型是唯一的.
由二次型的矩阵求出对应的特征值和特征向量,把特征向量正交化,然后再单位化,得到的向量构成的矩阵就是所用的正交变换矩阵.
实际上就是求矩阵A的特征值因为A中各行元素之和为3所以A*(1,1,1)T=3(1,1,1)T所以(1,1,1)T是属于特征值3的一个特征向量只能做到这里了还有什么条件吧再问:这就是全部的题目,让求的
其他问的题都是儿科题,不值得做,这道题倒是有点意思,会做了吗?我做出来了,但不知方法是不是最好的.再问:求教~再答:此题关键是求矩阵A,用待定法很容易求得,计算量很小,结果如下剩下的事情就是按通常的方
(2)求A的特征值和特征向量特征向量.把特征向量正交化单位化,然后构成正交矩阵,极为所求.这个就自己动手吧.(3)看特特征值的符号判断是不是正定二次型.再问:
估计题目有误手工连特征值都不好求PS.这类题目最好加悬赏,费劲...
2和1不是特征值3个特征值是:0.43843.00004.5616
可以的,看看这个例子:\x0d\x0d\x0d不明白请消息我或追问\x0d搞定请采纳
要看题目的要求.若求可逆矩阵P,就不用正交化若求正交矩阵Q,需正交化李永乐2013复习全书第几页第几题?再问:化为标准型不就是求个P,使得P(转置)AP=B吗,如果P不单位正交化,怎么保证P的转置矩阵
因为标准型依赖的是变换矩阵也就是Q,标准型对应的矩阵不是唯一的,元素的位置可以互换,但是对应的Q就不一样了,所以再写出标准型时,是需要求出Q的若你还有不会的,我十分愿意和你探讨,
A=011101110A+E=111111111-->111000000对应方程x1+x2+x3=0(1,-1,0)^T显然是一个解与它正交的解有形式(1,1,x)^T代入方程x1+x2+x3=0确定
1-22x(x,y,z)-2-24y24-2z
二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3则P=(a1,a2,a3)是正交矩阵作正交线性变换X=PY则二次型f=y1^2+4Y2^2-2y3^2
求出特征向量,然后正交,标准话话
1怎么算出哪个形式:求特征向量然后施密特正交化2配方法出来的会是规范形,3是的
是A的每行的元素之和都是3这样的话A(1,1,1)^T=(3,3,3)^T=3(1,1,1)^所以3是A的特征值.再由r(A)=1所以A的特征值为3,0,0
二次型的矩阵A=200032023对特征值2,A-2E=000012021化为000010001基础解系为(1,0,0)'.再问:请问化为000010001后是因为右下角是二阶单位阵,所以在左上角添一
二次型的矩阵A=200002023|A-λE|=2-λ000-λ2023-λ=-(λ-2)(λ-4)(λ+1)特征值为λ1=2,λ1=4,λ1=-1A-2E=0000-22021-->00000101