直线PT和圆O相切于点P,Q点是圆上任意一点,试探究角TPQ和角POQ的大小关系

连结AQ,则∵Q在AP的垂直平分线上,所以|AQ|=|PQ|,注意到||PQ|-|OQ||=|OP|=r,∴||AQ|-|OQ||=r所以Q的轨迹为以A,O为焦点,长轴长为r的双曲线

割线定理文字表达：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等.已知：如图（图自己画一个吧）直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线求证：PA·PB=PC·PD证明：连接AD、

P点到M,N的距离差为（1+3）-（3-1）＝2＝2a,a=1,c=3,所以b=2*根号2,方程为x方/1－y方/8＝1,(x>1)

解:设圆的关径为x,则AP=5-x.∵AB=AC.∴AB²=AC²,即OA²-OB²=PC²-AP²,5²-x²=(2√

设：P(m,√m)则l1方程为y=(1/2√m)(x-m)+√ml2方程为y=-2√m(x-m)+√m得Q点坐标为（m+(1/2),0）又K(m,0)所以KQ的长为1/2

∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA-Q0=QP-QO=OP=R即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O

BP＝2PA,利用分点公式A(1.5X,0),B(0,3Y)AB=(-1.5X,3Y)Q(-X,Y)OQ=(-X,Y)OQ＊AB＝11.5X^2+3Y^2=1P的轨迹方程为椭圆1.5X^2+3Y^2=

D

1.证明：连接OC则OA=OC,OC⊥CD∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠OCA=∠OAC=∠CAD∴AD‖OC∴AD⊥CD2.连接BC∵∠DAC=30°∴∠BAC=30°∵AB是直径∴∠A

(1)连结OC作OD⊥PBD为垂足∵圆O与PA相切于点C∴OC⊥PA又OD⊥PB点O在角APB的平分线上∴OD=OC即圆心O到直线BP的距离等于圆的半径∴直线PB于圆O相切2设PO交圆于F∵圆O与PA

小于45度,大于0度,这是一个动态角.再问：可是答案上说是等于45°着再答：请看

设A（x1,y1）,B(x2,y2).Q(x,y)；由AP=-aPB,可得（1-x1,3-y1）=-a(x2-1,y2-3),即x1-ax2=1-a,③；y1-ay2=3(1-a),④；由AQ=aQB

这个题主要考查了圆的综合题,解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系第一问中,连接PM,PN,运用三角形PMF全等于三角形PNE证明,第二问中分两种情况,当t>1时,点E

∵ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC∴△BPQ∽△DPR,△BPH∽△DPTPQ/PR=BP/PD,PH/PT=BP/PD∴PQ/PR=PH/PT∴PQ*PT=PH*PR

P(-1,0);Q(1,0)A(3,0)n:x=3PM⊥QMP'(3,p)Q'(3,q)三角形PP'A与三角形QQ'A相似,AQ:AP'=AQ':AP=QQ':PP'AQ=2AP=4AP'*AQ'=8

（1）证明：连接OC,作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C,∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上,OC⊥PA,OD⊥PB,∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；设PO交⊙O于F,连接CF．∵O

证明：（1）连接OQ；∵OB=OQ，∴∠B=∠BQO；∵PR=QR，∴∠RPQ=∠PQR∵∠B+∠BPO=90°，∠BPO=∠RPQ=∠PQR，∴∠BQO+∠PQR=90°，即OQ⊥QR，直线QR是⊙

连结AQ,则∵Q在AP的垂直平分线上,所以|AQ|=|PQ|,注意到||PQ|-|OQ||=|OP|=r,∴||AQ|-|OQ||=r所以Q的轨迹为以A,O为焦点,长轴长为r的双曲线再问：给你看一下图

先求圆心（3,0）到点P(1,-3)的距离dd＾2＝（3－1）＾2＋（0＋3）＾2＝13半径,d,PQ构成直角三角形,所以PQ＾2＝d＾2－r＾2＝13－4＝9PQ＝3

连MP，过M作MA⊥PQ于A，则PB=MA=2，设⊙M的半径为R，则MP2=MA2+PA2，即R2=22+（R-1）2，解得R=52，故选B．