矩阵的2范数小于等于f范数-搜答案-百度作业网

你可以这样理解将范数规定为矩阵的度量方法,可以通过范数对矩阵进行类似于函数的计算,将矩阵拓延到我们习惯的方法论中

向量范数定义1.设,满足1.正定性:║x║≥0,║x║=0iffx=02.齐次性:║cx║=│c│║x║,3.三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║则称Cn中定义了向量范数,║x║为向量x的范数.可见

2范数总是<=F范数的,当且仅当rank(A)=1时等号成立.用了两种方法方法1：方法2：

向量的范数概念还是比较好理解的,这是从内积概念引入的一般向量有∞-范数、1-范数和2-范数的概念对于向量x,∞-范数写为||x||∞,1-范数写为||x||1,2-范数写为||x||2||x||∞是x

代表常见范数的定义.范数表示的是向量的长度或者矩阵的大小,它是一种运算,只要向量运算满足非负定性,其次性,三角不等式性和乘法相容性,矩阵运算满足上面的前三条性质就可以定义为范数运算,比如F=2的时候表

这个仍然是诱导范数,只是自变量和因变量用不同的范数普通的p-范数是这样||A||_p=sup||Ax||_p/||x||_p,其中x非零而||A||_{a,b}=sup||Ax||_b/||x||_a

只要是相容范数,都有1

1、2、无穷范数都行,问的cond是几范数就用A的几范数.

是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,（注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数）,可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义（略）,且

对于矩阵而言,矩阵范数真包含算子范数,也就是说任何一种算子范数一定是矩阵范数,但是某些矩阵范数不能作为算子范数（比如Frobenius范数）.

2范数就是最大奇异值,直接用乘幂法计算出矩阵的最大奇异值即可

A=randn(5);nrm1=norm(A,1);nrm2=norm(A);nrmInf=norm(A,inf);nrmFro=norm(A,'fro');detA=det(A);invA=inv(

矩阵2范数就是最大奇异值,设A=UDV^T,UV正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变.F范数是奇异值平方和的平方根,也没有变化

在介绍主题之前,先来谈一个非常重要的数学思维方法：几何方法.在大学之前,我们学习过一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等,方程则是求函数的零点；到了大学,我们学微积分、复变函数、实变函数、

取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2||x||_1=||A^HAx||_1

举个例子在数值计算中计算矩阵的算法中常常要判断算法的解是否收敛这时最准确的方法是判断矩阵的最大特征值但是矩阵的特征值得计算相对麻烦所以可以近似的用范数代替但是不够准确但是很高效理论上讲范数的概念属于赋

||AB||_F

这里的指数和矩阵的阶数其实没有关系.由于lambda^k是A^k的特征值,利用相容范数不小于谱半径可知|lambda^k|

直白的说：向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度,比如欧式空间,二范数：||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)). 矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数.e.g矩阵的F范数

所有元素的平方和开根号