第一类曲面积分x^2 y^2 z^2Ds
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 12:00:37
![第一类曲面积分x^2 y^2 z^2Ds](/uploads/image/f/6638295-39-5.jpg?t=%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%B1%BB%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86x%5E2+y%5E2+z%5E2Ds)
z=x^2+2y^2叫椭圆抛物面,教材里在“二次曲面”部分是介绍过这种曲面的,它的立体图形如开口向上的旋转抛物面,只不过用平行于xoy面的平面去截,截痕不是圆,而是椭圆.z=6-2x^2-y^2也是椭
x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ':u²
因为用完高斯公式后是三重积分,三重积分的积分区域中x²+y²+z²≤1,并不等于1.因此不能用1来代替x²+y²+z².有个很简单的方法记住
∫∫Σ(x²+y²)dS=∫∫Σ1(x²+y²)dS+∫∫Σ2(x²+y²)dS=∫∫D(x²+y²)√(1+4x
对于z=f(x,y),曲面面积为A=∫∫DdA=∫∫D√[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy锥面z=√(x²+y
用高斯公式:P=x^3,Q=z,R=y,积分区域为圆柱:x^2+y^2=4,与平面z=0,Z=1I=∫∫∫3x^2dxdydz(下面用柱面坐标)=3∫(0,2π)(cosθ)^2dθ∫(0,2)r^3
可以用柱面坐标,立体体积=4∫(0,π/2)dθ∫(0,1)rdr∫(r²,r)dz=4π/2∫(0,1)(r²-r³)dr=2π(r³/3-r^4/4)|(0
直接套高斯公式,然后用柱坐标变换,将积分区域化为-R再问:不行吧,高斯公式要求有一阶连续偏导数,可是它在原点不可导阿,不能直接用高斯公式吧,我看网上有人弄出了x^2y^2z^2=2R^2,然后就把分母
补上两个面z=0与z=h,三个面上用高斯公式,得πh^3,z=0上的积分是0,z=h上的积分是πh^3,所以结果是0再问:为什么要补上z=0,根本没有用啊,这是圆锥面啊再答:那倒是,不用加再问:而且z
再答:应该看得清楚吧,看不清楚给我说再问:谢谢你~
这题,昨天刚刚答了.这个不能用高斯定理,因为在这个比区域内,含有积分函数的奇点(0,0,0)所以分开来求即可.对于z=R和z=-R两个面∑1和∑2,因为dz=0而且两个面处,z=R处的投影,是朝上的圆
这个锥面没有盖吗?补上平面S:z=h,上侧∫∫(Σ+S)(x²+zx)dydz+(y²+xy)dzdx+(z²+yz)dxdy=∫∫∫Ω[(2x+z)+(2y+x)+(2
根据r的定义,就是根号下x^2+y^2+z^2;(曲面积分定义)=积分号积分好)1/(R^2+z^2)dS后把圆柱侧面分成xoz对称的俩曲面,在右半侧面区面积分定义,按照投影到xoz坐标面的步骤
球面x^2+y^2+z^2=9∫(闭合)x^2ds=(1/3)∮3x^2ds因为积分曲面为球面,根据对称性有,∮x^2ds=∮y^2ds=∮z^2ds=(1/3)∮(x^2+y^2+z^2)ds因为是
楼上前一个积分算错了,这不是上半球面.我的答案:如有不懂,再问:您的问答我看懂了。不好意思,还有到类似的问题,不知道能否请您帮我解答下:曲面积分∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x
记F(x,y,z)=x^2+4y^2+z-9则法向量是(Fx.Fy,Fz)=(2x,8y,1)根据平面H:4x+8y+z=k的法向量是(4,8,1)求出(x,y,z)=(2,1,1)代入H中得k=17
面积=∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)²dxdy其中z'x=-x/z,z'y=-y/z√[1+(z'x)²+(z'y)²=|a/z|现在分析被积区域的取值范