百度作业网lim(3x-tanx) (2x sinx)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 05:46:40
(tanx-sinx)/sin³x=(sinx/cosx-sinx)/sin³x=(1/cosx-1)/sin²x=[(1-cosx)/cosx]/(1-cos²
tanx-sinx/x^3=[sinx(1-cosx)]/(x^3*cosx)=(sinx/x)*(1-cosx)/x^2(当x趋于0时,cosx的极限是1）=1*1/2（1-cosx与1/2*x^2
sinx~xtanx~xlim（5x+(sinx)^2-2x^3)/tanx=lim(5x+x^2-2x^3)/x=lim(5+x-2x^2)=5
lim(x→0)(x+sinx)/tanx=lim(x→0)x/tanx+lim(x→0)sinx/tanx=1+1=2
x->0时,sinx/x——>1,tanx/x=sinx/(x*cosx)=1故所求为2
1.lim(tanx-sinx)/x^3=lim[(secx)^2-cosx]/(3x^2)=lim[2tanx(secx)^2+sinx]/(6x)=lim[2(secx)^4+4(tanx)^2(
x趋于0吗?用洛必达法则最简单lim[x-->0](3x+sinx)/(2x+tanx)=lim[x-->0](3+cosx)/(2+sec²x)=4/3如果没学过洛必达法则请追问.再问：s
那我就不用洛必达法则了呵呵~,用定理lim[x→0]sinx/x=1lim[x→0](tanx-sinx)/x³=lim[x→0](sinx/cosx-sinx)/x³=lim[x
原式=lim(sinx/cosx-sinx)/x³=limsinx(1-cosx)/x³cosxx趋于0则sinx~x1-cosx~x²/2所以原式=lim(x*x
应用洛必达法则：lim(x-tanx)/x^2=lim(x-tanx)/limx^2=lim(x-tanx)'/lim(x^2)'=lim(1-(secx)^2)/lim(2x)(再次应用洛必达法则)
在x趋于0的时候,tanx是等价于x的,所以分母等价于x^3,所以原极限=lim(x趋于0)(tanx-x)/x^3分子分母都趋于0,使用洛必达法则,对分子分母同时求导=lim(x趋于0)(1/cos
tanx~xsinx~x=3x/5x=3/5
tanx=sinx/cosxx->0cosx->1tanx->sinxtanx/3x->sinx/3xsinx/x->1所以原式=1/3
-2再问：我需要过程。。再答：lim(e^tanx-e^3x)/sinx为0/0型，用洛必达法则。分子分母分别求导=lim（csc^2*e^tanx-3e^3x）/cosx=(1-3)/1=-2
第一个没看懂.怎么趋于无限tanx?第二个：L'Hospital法则：
lim(x-->0)(sinx-tanx)/x^3=lim(x->0)tanx(cosx-1)/x^3=lim(x->0)x(-1/2x^2)/x^3=-1/2