级数(n n 1)的n次方,n趋于无穷
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 11:43:01
当x=0时,lim(n->∞)[(1+x/n)^n]=lim(n->∞)(1)=1;当x≠0时,lim(n->∞)[(1+x/n)^n]=lim(n->∞){[(1+x/n)^(n/x)]^x}=e^
找收敛域,让后除以前一项,看看就可以
答案:lim[(1^n+2^n+3^n+4^n)]^(1/n)=lim[4^n*((1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1)]^(1/n)=lim[4^n]^(1/n)*lim[(1/4)^
n!=n*(n-1).1=(n/2*.*1/2)*2^n,n趋于无穷大是2^n/n!=1/(n/2*.1/2)就是1/n型所以极限是0.
先考虑(ln(1/n)+ln(2/n)+...+ln(n/n))/n------>积分(从0到1)lnxdx=-1即ln((n!)^(1/n)/n)--->-1ln(n/(n!)^(1/n))----
怎么可能是1...1/(q^n)是1/n的高阶无穷小答案是0
sin(x/2的n次方)换成等价的无穷小“x/2的n次方”,那么原式=lim2的n次方×(x/2的n次方)=x
再答:如果满意,请点右上角“采纳答案”再问:级数x^n/n+1求和函数,收敛区间要对0另外讨论吗?老师讲没有提过,但答案里面是当x为0时函数为1,有点疑惑再答:幂级数在x=0始终收敛啊再问:嗯,不过这
(1+2^n+3^n)的1/n次方?记为an,则1+2^n+3^n>3^n,所以an>31+2^n+3^n<3×3^n,所以,an<3×3^(1/n)所以,an的极限是3
我知道,n开n次方写成e的指数形式,然后指数是(1/n)*ln(n),求极限,罗比达法则ln(n)/n罗比达=1/n当n趋近正无穷,为0所以e的0次方为1
收敛的根据申敛定理有对任意An有abs(An)
因为级数的通项(n+1)/(2n+1)趋于1/2不等于0,级数发散.
∑n(2n+1)分之1小于∑n^2分之1,两者都是正项级数,∑n^2分之1由Cauchy收敛准则显然收敛,所以由正项级数的比较判别法可知∑n(2n+1)分之1必然收敛
[1+(-2/3)n]的1/n是趋于0,n的1/n次方是幂指函数,变形为e^(lnn^1/n)=e^(1/nlnn),1/nlnn趋于0所以e^(1/nlnn)趋于1再问:高数下册极限变形忘光了。。。
原式=(x乘以sin(x/3的n次方))÷(x/3的n次方)=x.等号后面加上极限符号哦.
比值判别法,后项与前项的比值=e/(1+1/n)^n>1,因此发散.再问:比值等于1啊再答:是比值,不是极限。对任意正整数n,(1+1/n)^n
发散,用比较判别法的极限形式,和1/n比较为了表示方便一点,设an=n的平方+1分之n+1,bn=1/nn趋于∞时an/bn的极限=1所以an和bn同敛散性而bn发散(书上的基本结论,要记住),所以a
y=n^(1/n)lny=lnn/n这是∞/∞,可以用洛比达法则分子求导=1/n分母求导=1所以=1/nn趋于∞所以lny极限=0所以y极限=e^0=1
把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)对于调和级数的这个数列,满足∀ε>0,存在n>0,∀m>n,有1/n+1