若a^3=e,a的逆矩阵怎么求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 21:27:43
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(A-3E)(A+3E)=E所以A-3E可逆,A-3E的逆矩阵是A+3E
移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A
A*A=A,A*A-A=0,A*A-A-12E=-12E(A+3E)(A-4E)=-12E,由于|(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n≠0(设A是n阶方阵),所以A
A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E
A^2+A=E所以A^2+A-2E=-E,即(A+2E)(A-E)=-E,因此-(A+2E)(A-E)=E.同理(A-E)[-(A+2E)]=E所以(A-E)可逆,逆矩阵为-(A+2E)
|A|E是矩阵的数乘一般情况:A=(aij),则kA=(kaij).即矩阵A中每个元素都乘k所以|A|E=|A|0...00|A|...0....00...|A|
证A可逆A²+A-3E=0A(A+E)=3EA(A+E)/3=E所以A可逆,且A的逆矩阵为(A+E)/3证A+2E可逆A²+A-3E=0(A+2E)(A-E)=E所以A+2E可逆,
3A(A-E)=-5E,因此A可逆,A^(-1)=(E-A)/5-3(A-2E)(A+E)=11E,因此A-2E可逆,(A-2E)^(-1)=-3(A+E)/11再问:֮ǰ�����ˣ���Ǹ
设λ是A的特征值则λ^2-3λ+2是A^2-3A+2E的特征值.而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2-3λ+2=0即(λ-1)(λ-2)=0所以λ=1或λ=2.所以A^-1的特征
P(E-A)P^-1=E-PAP^-1=E-B=[-10]所以选(D)[-2-4]
因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3(联系矩阵的特征值的求法)所以矩阵A可逆,
∵逆矩阵的定义为AB=BA=E,则A,B互逆而A^3-A^2+2A-E=0∴A(A^2-A+2)=(A^2-A+2)A=E从而A的逆矩阵为A^2-A+2PS:今晚看球,斗牛士必胜~
(A+E)(A平方-A-E)=-4E-4除过来根据定义来
B(A-E)=(A^2+A)(A-E)=A^3-E=2E-E=E所以B可逆,逆为A-E
A^2-4A-E=0A^2-4A=EA(A-4)=E因此,A的逆矩阵是A-4A^2-4A-E=0A^2=4A+E两边同乘以A的逆的平方得(4A+E)[A^(-1)]^2=E(4A+E)(A-4)^2=
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
A²+3A-2E=0,所以A²+3A=2E,即A(A+3E)=2E,于是A(A/2+3E/2)=E,显然A为n阶方阵,而A和A/2+3E/2是同阶方阵,而两者相乘为E,所以由逆矩阵
A^2+A-E=0可凑为:A^2+A-2E=-E分解(A-E)(A+2E)=-E由逆矩阵的性质AB=BA=E则A,B互为逆矩阵所以(A-E)^(-1)=-(A+2E)诸如此类题目都是这么凑!
这样先证A-4E是可逆矩阵因为A^2-3A-10E=0可以化为(A+E)(A-4E)=6E所以A-4E是可逆矩阵且(A-4E)^(-1)=1/6*(A+E)再证A是可逆矩阵化简A^2-3A-10E=0