百度作业网若A是四阶方阵,|A|=2,则|2A|=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 20:43:52
题目有误,应为求|-2A*||-2A*|=(-2)^3|A*||=-8|3A^(-1)|=-8*3^3/3=-72.而|-2A|=(-2)^3|A|=-8*3=-24.
答案错了吧,我算的也是16啊
|-2A|=(-2)^3*|A|=-8*1/2=-4
可用行列式的性质如图计算,答案是32.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
A的特征值为1,3,3,-23E-A的特征值为2,0,0,5所以r(3E-A)=2.
3,A*也是满秩的因为A可逆,所以A*A=|A|E,也就是说A为A*的逆,所以A*也是满秩的
利用方阵性质A是n阶方阵,|k（A）|=k^n|A||-2A|=(-2)^4|A|=-32
||A|A|=|-3A|=[(-3)^4]*|A|=(-3)^5=-243
(kA)*=k^(n-1)A*
1.E-A²=E(E+A)(E-A)=EE-A的逆为E+A2.A*=(d-b-ca)
四阶矩阵,|-3A^-1|=(-3)^4*1/|A|=-81/2.A^-1存在,所以R(A*)=4满秩.
知识点:1.(kA)*=k^(n-1)A*2.|kA|=k^n|A|3.|A*|=|A|^(n-1)|(2A)*|=|2^(n-1)A*|=2^[n(n-1)]|A*|=2^[n(n-1)]|A|^(
主要考察了公式：│A*│=│A│^(n-1)证明：A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)|│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)│A*│
因为A*=|A|A^-1=-2A^-1所以|4A^-1+A*|=|4A^-1-2A^-1|=|2A^-1|=2^3|A|^-1=-4.
AA*=|A|E两边取行列式：|A||A*|=|A|^n所以|A*|=|A|^n/|A|=|A|^n-1=2^4=16.
A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以：(A-2E)^-1=-E
知识点:|A*|=|A|^(n-1),其中n是A的阶.所以|A*|=|A|^(3-1)=2^2=4再答：记住公式就好了再答：亲，你的问题我已经回答完毕，如有不明白，请继续追问，满意的话请点一下右上角【
要是取巧,你想A=0是可能的,但也不是唯一的解,所以四个答案只有D正确要是正常解题,因为r(A)+r(B)-n
例如A=(01)(00)则A≠0且A^2=0
选D利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)