若等比数列{An}的前N项和Sn=a-1 2^n

∵{an}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得，S10=（a1+a2+…a5）+（a6+a7+…+a10）=S5+q5（a1+a2+…a5）=（1+q5）S5，S10S5＝1+q5＝3

由等差中项得2*a(m+2)=am+a(m+1).S(m+2)=Sm+a(m+1)+a(m+2)=Sm+2*a(m+2).(1),S(m+1)=Sm+a(m+1)=Sm+2*a(m+2)-am.(2)

由题意可得：a3=S3-S2=（23-1）-（22-1）=7-3=4故答案为：4

由题意可知,Sn=1-q∧n/1-q.Sn-1=1-q∧n-1/1-q.an=Sn-Sn-1=q∧n-1.所以1/an=1/q∧n-1.所以Sn=1+1/q+1/q²+1/q³+.

若q=1,则S(n+1)=n+1,Sn=n,S(n+2)=n+2,此时S(n+1),Sn,S(n+2)不成等差数列所以q≠1,则Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)a1*[1-q^(n+1)]/(1

a(n)=aq^(n-1),n=1,2,...若q=1.则s(n)=na,n=1,2,...s(n+1)+s(n+2)-2s(n)=(n+1)a+(n+2)a-2na=3a不等于0,矛盾.因此,q不为

 ∵an为等比数列   -5=8a2  a1=1  ∴-5=8a1q=8q ∴q=-5/8

a+aq+...+aq^(n-1)=2,aq^n+...+aq^(2n-1)+aq^(2n)+...+aq^(3n-1)=12,q^n[a+aq+...+aq^(n-1)]+q^(2n)[a+aq+.

n=1时,a1=1+3a1.即a1=-1/2.n>1时,an=Sn-Sn-1=1+3an-（1+3a(n-1））=3an-3a(n-1),即an=3/2a(n-1),即an=-1/2*(3/2)^(n

由等比数列的求和公式和通项公式可得：S4a3=a1(1-24)1-2a1•22=15a14a1=154故答案为：154

1.等比数列an的前n项和An=(1/3)^n-c,a1=1/3-c,n>1时,an=An-A(n-1)=(1/3)^n-(1/3)^(n-1)=-2/3*(1/3)^(n-1)所以a1=-2/3,c

∵等比数列{an}的首项为a1=1，s10s5＝3132，∴1×(1−q10)1−q1×(1−q5)1−q=1−q101−q5=1+q5=3132，∴q5=-132，∴q=-12．故答案为：-12．

∵a1＝2×13+k＝23+k，a2＝S2−S1＝(2×19+k)−(2×13+k)＝−49，a3=S3-S2=(2×127+k) −(2×19+k) ＝−427，∴(−49)2＝

解题思路：应用特值法：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又

2¹ºS30-2¹ºS20-S20+S10=0移项后得到2¹º（S30-S20）=S20-S10也就是说,2¹º（a30

设等比数列{an}的公比为q，则可得an=2•qn-1，故an+1=2•qn-1+1，可得a1+1=3，a2+1=2q+1，a3+1=2q2+1，由于数列{an+1}也是等比数列，故（2q+1）2=3

因为a(n+1)=S(n+1)-S(n)=S(n)+3n+1即a(n+1)=S(n)+3n+1（1）所以a(n)=S(n-1)+3(n-1)+1(2)(1)-(2)得a(n+1)-a(n)=S(n)-

因为数列a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.是首相为1公比为2的等比数列则an所以a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.an-a(n-1)的前项和为a1+a2-a1+a3-a2+a4-a3+

a5=8a2a2q³=8a2q³=8q=2an=a1*2的n-1次方=2的n-1次方bn=2的n-1次方+nsn=（1-2的n次方）/（1-2）+（1+n）n/2=2的n次方-1+

（1）令n=1,得a1=-1.Sn=2an+n,S(n+1)=2a(n+1)+n+1.两式相减,得a(n+1)=2a(n+1)-2an+1.整理得a(n+1)-1=2(an-1),a1-1=-2.综上