若齐次线性方程组ax=0有无穷多组解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 22:23:10
有2个不同的解说明(1)有解,则r(A)=r(增广矩阵)(2)有无穷多解,故r(A)再问:老师,可不可以这样理解?然后有无穷多解就说明就有不唯一的解,满足题要求,所以r(A)<n再答:可以有解时只有两
问题一:非齐次线性方程组Ax=b的解要用增广矩阵的秩来判定:1、当r(A)
不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解;反之未必,Ax=0有非零解,A不满秩,但Ax=b可能无解.如有解则有无穷多解.
(A)=n不能保证r(A,b)=r(A),所以(A)不对.r(A)=n只能保证在方程组有解时解唯一.再问:可是n不是未知数X的个数吗?那样的话不就是秩的最大值了么?系数矩阵如果都已经达到秩的最大值了,
AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)
必须无解.因为x的秩<b的秩.
不对,也可能无解但当有解时解唯一所以第4个选项正确
是的如果增广矩阵(A|b)的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
AX=0相当于AX=B中的B那列全部为零.定理中X=detB/detA.(下标我打不出来)当AX=B有唯一解时,AX=0即B的值全为零的时候.detB当然为零.就只有零解.
矩阵A的秩等于矩阵A的增广矩阵的秩所以AX=b必有解又因为A的秩
未知数的个数多于方程的个数;比如三个未知数:X,Y,Z;两个方程:X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷
1.必要性:反证.若|A|不等0,则由Crammer法则知有唯一解,与已知矛盾2.充分性:若有解,则由|A|=0知r(A)
错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,)2.等价于A的列向量线性相关(对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn
a,b,d正确.a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩=N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论;b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)=R(A)<
矩阵方程中X不一定是一个列向量并且一般情况下A可逆(A不可逆时麻烦)线性方程组AX=0中X是由未知量构成的列向量再问:那为什么n阶方阵A的秩为n-1,K1K2为AX=0的两个解,它的通解是c(K1-K
-r(A)=r(A)-r(A)
设β是AX=0的解,则Aβ=0.所以(a1,...,an)β=0所以A的列向量以β的分量为组合系数的线性组合等于0
因为有无穷多个解所以矩阵1-1-3201a-2a3a516的秩小于31-1-3201a-2a0a+314101-1-3201a-2a0014-(a-2)(a+3)10-a(a+3)14-(a-2)(a