行列式的某一行乘以k证明

行列式乘以某常数,并不是每一项都乘以该常数这一点你弄错了.扩展：矩阵乘以某常数,相当于每一项都乘以该常数.回归原题：行列式乘以某常数,相当于该行列式中某一行或者某一列都乘以该常数.这样一来,你再去证明

你会行列式按一行或者一列的展开式吗?会的话就用这个了.按第i行展开就是|A|=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin；然后把第i行的倍数提出来就是了.

令α=(acb)^T、β=(bac)^T、γ=(cba)^T【不这样太占版面,而且也不容易对齐!】原行列式=|β+γγ+αα+β|=|βγ+αα+β|+|γγ+αα+β|...省一些好了=|βγα|+

这要看怎么定义行列式,有的定义中,它本身就是定义中的一部分.但在通常的逆序或者归纳定义中,它是看起来很简单,但是证明最麻烦的一个.我不想在这里大段的抄书.还是请你自己找一本看吧.只要是数学系用的线性代

【分析】书上的证明是没错的.书上是用了行列式的以下两个性质①存在完全相同的两行（列）的行列式值为零；②行列式中某元素aij的余子式的值,与该元素aij的数值无关.（这点是理解此题的关键）设原行列式An

如a11a12a13a12a22a23a13a23a33下证a11A21+a12A22+a13A23=0先弄清楚代数余子式与该行的元素值无关然后弄清a11A21+a12A22+a13A23表示一个行列

这个性质是用加法性质证明的,你加过去后拆成两行,分开,其中的一个就为0了,我举例给你看看再问：你的意思我懂。我不懂的是我不采用加法，而是用乘，除法，或者减法，那么行列式的值是否不变。在做降阶的时候，或

这个需要从定义出发证明,但行列式的定义方式不同,一般这样定义:D=∑(-1)^t(j1j2...jn)a1j1a2j2...aiji...anjn若行列式某一行元素都是两个元素之和,比如:aij=bj

这个书上有对任意的方阵A,B|AB|=|A||B|对于A的k次方,可以由归内法证明.k=1时,有|A|=|A|是显然的设k=n时成立,即|A^n|=|A|^n那么当k=n+1时|A^(n+1)|=|A

如果是行列式,要分别计算出来再相乘.和几行几列没关系.如果是矩阵,根据运算法则,无法相乘.比如五行三列的矩阵A,如果想乘以一个矩阵B,即AB,则矩阵B必须是三行的,也就是必须和A的列数相等才可以相乘.

变当然要变而且是行与行换或列与列换,行列之间不能换

对的行列式的某一行乘-1,行列式变符号行列式的某一列又乘-1,行列式又变符号变回去了

你说的这个性质是对的：把三阶行列式的某一行的所有元素同乘以某个数k,等于用数k乘以原行列式.我们知道行列式其实是一个值,而且是唯一的,所以这个值取什么由这个行列式唯一确定.三阶行列式中某一行所有元素同

因为a1+2a2当你a3+2a1时,a1已经变成a1+2a2,

A00B的行列式等于|A||B|0AmBn0这样变换:将A所在的第1列,依次与它前一列交换,一直交换到行列式的第1列,共交换n次同样的方法,将A所在的第2列,依次与它前一列交换,一直交换到行列式的第2

后面的A代表的是矩阵,不是行列式

H=ABBAP=EE0EQ=E-E0E则PHQ=A+B0BA-B所以|H|=|PHQ|=|A+B||A-B|

证:由题意知b≠0.设|A|=|aij|则|aijb^(i-j)|=a11a12b^-1a13b^-2...a1nb^1-na21ba22a23b^-1...a2nb^2-na31b^2a32ba33

因为某一行（列）中所有元素都乘以同一数K,等于用K乘此行列式.λA表示这个行列式的所有行都乘以λ,总共有n行,所以等于λ×λ×.×λ×|A|总共有n个λ.所以|λA|=（λ^n）×|A|