n*n矩阵中全体反对称矩阵作成的数域p上线性空间的维数与基

为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)再问：看不懂再答：哪里看不懂再问：B=(A+A‘’

由已知,A^T=-A,B^T=-B所以,AB为反称矩阵(AB)^T=-ABB^TA^T=-AB(-B)(-A)=-ABBA=-ABAB=-BA再问：B^TA^T=-AB，为什么是-AB,而不是BA,不

(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

AB是两个N阶对称矩阵A^T=A,B^T=B(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=AB+BA故AB+BA是对称矩阵同样(AB－BA)^T=(AB)^T-(BA)^

选B由题目得：A'=A,B'=-B；因此选项A：(BAB)'=B'A'B'=BAB选项B：(ABA)'=A'B'A'=-ABA剩下的两个你自己分析一下吧,我得去吃饭了,别忘了(AB)'=B'A',顺序

对任意的n阶方阵A,令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则容易验证A=B+C并且B是对称的(B'=B),C是反对称的(C'=-C).这里X'表示X的转置.

设A的元素为:a(i,j),i,j=1,2,...n取:aT=(0,0...1.,0,...0)(第i个为1,其余为0)则由aT*A*a=0,可得出:a(i,i)=0i=1,2,...n.再取:aT=

证明:记B=(E-A)(E+A)^-1注意到(E-A)(E+A)=E-A^2=(E+A)(E-A)和A^T=-A,有B^TB=((E+A)^-1)^T)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1=((E

对非零列向量xBx是一个列向量则(Bx)'(Bx)>=0[这里要求B是实矩阵--线性代数默认]这是内积的非负性(一个性质),原因:设Bx=(a1,...,an)'则(Bx)'(Bx)=a1^2+...

首先要知道对称矩阵和反对称矩阵的定义,对称举证,就是A的转置等于A；反对称矩阵就是B的转置等于-B,由于证明过程要用到高等数学证明符号,我把证明过程的截图发给你吧,证明过程的截屏你可以放大看：

（1）因为(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA,故AB-BA对称（2）(AB+BA)'=B'A'+A'B'=-BA+A(-B)=-(AB+BA)故AB+BA反对称

abcbdecef这是对称的0bc-b0e-c-e0这是反对称（反对称,对角线上元素一定为0）abc0de00f这是上三角.a,b,c,d,e,f取实数就好了,上述就是3阶的一般表示形式.

明显的.因为aij=-aji,令i=j有aii=-aii,故aii=0（i=1,2,……,n)即对角线元素都为零

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

因为反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数.如果A+cE不可逆,则-c为反对称矩阵的特征值,出现矛盾,所以矩阵A+cE恒可逆补充证明：由反对称阵定义得A=-A'设ξ是属于特征值λ的特征向量,即Aξ=λξ那么

设A为n阶方阵,令：B=(A+A')/2-->B'=(A'+A)/2=BB为对称矩阵；C=(A-A')/2-->C'=(A'-A)/2=-CC为反对称矩阵；A=B+C

证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质（AB）T=BTAT=-BA=（-1）BA,（