百度作业网解微分方程dy dx=xy (x^2-y^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 20:05:46
方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)； ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有 （y+xdy
由微分方程dydx=2xy，得dyy＝2xdx（y≠0）两边积分得：ln|y|=x2+C1即y＝Cex2（C为任意常数）
x^2*dy/dx=xy-y^2dy/dx=y/x-y^2/x^2u=y/xy=xuy'=u+xu'代入：u+xu'=u+u^2xu'=u^2du/u^2=dx/x-1/u=lnx+lnCCx=e^(
令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³
dx/dy=xy+x+y+1dx=[(x+1)y+(x+1)]dydx=(x+1)(y+1)dy(y+1)dy=dx/(x+1)左右同时取积分得½y²+y=ln(x+1)+c（抱歉
左右除以x^2,y'/x+y(1/x)'=e^(x-1/x).左边就是(y/x)',两边关于x积分就能得到y=x(右边的不定积分+C).不过e^(x-1/x)不定积分没有初等函数表示啊……是不是抄错了
y^2=(xy-x^2)dy/dxy^2/x^2=(y/x-1)dy/dxy/x=udy=udx+xduu^2=(u-1)(u-xdu/dx)u^2/(u-1)=u-xdu/dxxdu/dx=u-u^
方程右边因式分解得：dy/dx=(y+1)(x+1)；分离变量：dy/(y+1)=(x+1)dx；两边积分：∫dy/(y+1)=∫(x+1)dx；ln|y+1|=1/2*(x+1)²+C1；
做边量替换,u=y/x,即y=uxy’=u+xu'原方程左右同除x^2y变为（1-u+u^2)+(1/u+1+u)(u+xu')=0积分再换回变量就是答案了不知道你会不会积分,再问：还是写下过程吧，没
这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．
xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx=0设dz(x,y)=xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx∂z/∂y=x,z=xy+g(x),∂z/∂x=y
令：v=y/x,y=xv,dy=vdx+xdvdy/dx=-(y^2-2xy)/x^2(vdx+xdv)/dx=2v-v^2v+xdv/dx=2v-v^2xdv/dx=v-v^2dv/[v(1-v)]
dydx要是等式才行吧.如果是的话,这句话就是求这个等式的根,用r表示x.
（常数变易法）∵y'+2xy=0==>dy/y=-2xdx==>ln│y│=-2x²+ln│C│(C是积分常数)==>y=Ce^(-x²)∴设微分方程y'+2xy+2(x^3)=0
可以用公式法不过就本题,可以用特殊的技巧显然方程左边=xy'+y=(xy)'=右=x²+3x+2两边积分有xy=x³/3+3x²/2+2x+C所以y=x²/3+
代入即可y=5x²y'=10xxy'=2y=10x²再问：不对吧，怎么变成xy'=2y了。再答：连个导数都没有，是微分方程吗？
在方程ex+y+cos（xy）=0左右两边同时对x求导，得：ex+y（1+y′）-sin（xy）•（y+xy′）=0，化简求得：y′＝dydx＝ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy)．