解微分方程y=x*sin(x) cosy

解法一：∵y'=y/(y-x)==>(y-x)y'=y==>(y-x)dy=ydx==>ydy=ydx+xdy==>d(y²)=2d(xy)==>y²=2xy+C(C是积分常数)∴

e^x(y''+y')=x^2e^x(y'e^x)'=x^2e^x两边积分：y'e^x=∫x^2e^xdx=x^2e^x-∫e^x*2xdx=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x^2e^x-2

y''=y'+xy''-y'=xy'=pdp/dx-p=xdp/dx=x+px+p=udp/dx=du/dx-1du/dx-1=udu/(u+1)=dxx=ln(u+1)+C0u+1=Ce^xp=Ce

做变量替换u=x-y,两边对x求导u'=1-y'原方程变为u‘=-（1/u)积分换回原变量得结果(x-y)^2+2x=c再问：最后一步不懂，怎么换回来的，谢谢、再答：u'=-(1/u)分离变量得u（d

利用常数变易发公式：阿阿,我不知道怎么打出来--就是y=e的（对1求积分的负号）,乘以（对x求积分再乘以e的[对1求积分]最后再加上常数C）整理得到x-1+C

是你的matlab装得有问题吧?我这里运行没错啊>>y=dsolve('Dy=x*sin(x)/cos(y)','x')y=-asin(-sin(x)+x*cos(x)-C1)再问：我的是matlab

把cosy看作新的因变量,令z＝cosy,原方程化为dz/dx＋2/x×z＝-3,一个线性方程,套用通解公式,z＝1/x^2×(-x^3＋C).原方程的通解是cosy＝1/x^2×(-x^3＋C),即

令y/x=t=>y=x*t=>dy=xdt+tdx=>dy/dx=t+xdt/dx代入原方程得：t+xdt/dx=t+tant=>x*dt/dx=tant=>cottdt=1/xdx积分=>ln|si

我说说方法,你自己算右边化为SIN平方X=1/2-1/2COS2X先解方程Y”+Y=1/2得Y=1/2再解方程Y”+Y=1/2COS2X方法是令Y=C1（X）*SIN2X+C2（X）*COS2X代入方

再问：可不可以解释下倒数第三步怎么变成倒数第二步的再答：公式积分{X^m*（LnX）^ndx}=1/(1+m)(Lnx)^n-n/(1+m)*积分{x^m*（Lnx)^(n-1)}dx再问：我怎么不记

y'sin(y/x)-y/x*sin(y/x)+1=0令y/x=u,则y'=u+xu'所以(u+xu')sinu-usinu+1=0xu'sinu+1=0-sinudu=dx/x两边积分：cosu=l

解微分方程y'=(1+y)/(1+x)参考答案是:(1+x)(1+y)=Cdy/dx=(1+y)/(1-x)dy/(1+y)=dx/(1+x)两边积分得:ln(1+y)=ln(1+x)+lnCln(1

(1)当y=C时,sin[(x+C)/2]=sin[(x-C)/2]移项,和差化积有2cos{[(x+C)/2+(x-C)/2]/2}sin{[(x+C)/2-(x-C)/2]/2}=0,即cos(x

先把一阶导数换元成y,就好做了再答：通常还需要有初始条件，以便确定常数C。否则算不出来。对于某些特殊的C才可解。再答：哦，有点问题。我再看看再答：

x(dy/dx)=y+x^2sinx=>x*y'-y=x^2*sinx=>两边除以x^2(x*y'-y)/x^2=(y/x)'=sinx=>两边积分y/x=-cosx+C=>y=x*(C-cosx),

不难看出,方程中y‘+1是y+x对x的导函数,那么可以以此为突破口进行求解.设y+x=g,g也是x的函数原方程变为x*g'+sing=0即dg/sing=-dx/x,对两边同时做不定积分-dx/x的不

令t=x+y,则y=t-x,dy/dx=dt/dx-1原方程化为(dt/dx)-1=t?p>故dx/dt=1/(t?)积分得x=arctant+C即x=arctan(x+y)+C

解

y'cosy=x-siny;设p=siny;p'+p=x;Pe^x=xe^x-e^x+C