n阶实对称矩阵的全体.关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘-搜答案-百度作业网

是.A是对称矩阵,则A^T=A所以(A^n)^T=(A^T)^n=A^n所以A^n仍是对称矩阵A是实矩阵,显然A^n也是实矩阵所以A^n是实对称矩阵.

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立

利用实Jordan标准型可以证明任何n阶实矩阵都可以分解成两个实对称矩阵的乘积,A可逆可以得到余下的部分再问：能具体说下证明步骤吗？再答：先把A化到实Jordan标准型A=PJP^{-1}，然后把J的

共有n(n+1)/2类!因为实数域上全体n阶对称矩阵组成的集合构成一个n(n+1)/2的线性空间,按照同构的原理,共有n(n+1)/2类!

取x=(0,...,1,...,0)^T,第i个分量为1,其余为0则x^TAx=aii>0.即得A的主对角线上元素都大于0.再问：x^TAx为什么大于0啊再答：因为A正定

选A.　　设A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A　　另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的

是的

是的这是因为对称矩阵的和仍是对称矩阵

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

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设实数域上的行列式为1的n阶方阵全体构成的集合为H,n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群为,则对任意A,B∈H,|AB|=|A||B|=1,|A^-1|=|A|^-1=1,即AB∈H,A^-1∈H,所以

设正惯性系数是p,负惯性系数是q,可以先列举一下,当p＝0,q可以从0取到n,这样就有n＋1种情况当p＝1,q可以从0取到n－1,这样就有n种情况.当p＝n,q只能取0,是1种情况所以1＋2＋3＋.＋

2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.

什么意思啊,亲要证明的等式写出来.再问：X，h是n个元素的实行向量Q是n乘n的实对称矩阵。证明xTQh=hTQx再答：不对啊，X是行向量，转置成为列向量，就不能和Q相乘了啊。。希望我没理解错。。X,h

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

这种结论显然是错的,并且讨论特征值的时候是否奇异一般不重要,因为可以做位移有一个比较相近的结论n阶实对称不可约三对角矩阵具有n个互不相同的实特征值证明毫无难度,你自己去证

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

不一定