n阶实对角矩阵A必可对角化,且总存在正交矩阵Q,使得-搜答案-百度作业网

这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x&#

是,因为正交变换是相似变换,而相似变换得到的对角矩阵特征值与原矩阵特征值相同

对的人家说不对的原因是：矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量.至于如何看A是否存在相似矩阵,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为AX=λX,其中X为

设a是A的特征值,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值是0所以a^2-3a+2=0所以(a-1)(a-2)=0所以A的特征值是1或2.因为A^2-3A

Jordan-Chevally分解再问：还能具体点吗？再答：http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=25545&highlight=%E

特征值都不相同,当然可以对角化再问：可是题上问我要过程。。。再答：上三角矩阵的主对角线上的元素就是全部特征值。再问：是啊我明你的意思可我总不能就写一句话在上面吧丶再答：你想写几句就写几句，不知道你们的

这个不是很显然了吗.既然A可对角化,那么A=PDP^{-1}.既然A的特征值相等,那么D=kI,从而A=kPP^{-1}=kI.

设P^-1*A*P=JP^-1*A^2*P=P^-1*A*P*P^-1*A*P=J^2J是A的Jordan标准型要使J^2=J,则J一定是对角阵

利用空间的观点比较简单.　　当然这里需要用到一个结论：如果矩阵A可对角化,那么我们知道A有特征子空间的直和分解　那么对A的任何不变子空间W,我们有这个结论看起来简单,但是证明起来并不是那么好做的.提示

两道题都很显然的.第一题,你进行jordan分块对角化,因为秩为1,马上可以推出分块上所有可能出现的1都为0,所以可对角.第二题,A,B相似,ifandonlyifA,B有相同特征多项式,ifando

很显然,因为极小多项式没有重根.再问：能不能给点过程，根就只有2，-1~n阶还有其他根呢，为0，不算重根?再答：不管n多大，A的特征值只能是2或-1，没有别的根。A的极小多项式是x^2-x-2的因子，

1是定义,肯定是充要,2是充分不必要条件

先求特征值,再规范化,单位化

n阶方阵A可对角化A有n个线性无关的特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量

正交相似与对角阵说明对应不同特征根的特征向量相互垂直.而相似于对角阵不能保证对应不同特征根的特征向量相互垂直.例如,如果A=[1,1;0,2]A（1,0)^T=(1,0)^TA(1,1)^T=2(1,

这个是当然的.如果P^{-1}AP=D,那么AP=PD,直接用乘法验证一下P的每一列都是A的特征向量.

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/

是一个意思

证明：矩阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)A=PNP^(-1),A可逆,则A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1

设P^-1*A*P=JP^-1*A^2*P=P^-1*A*P*P^-1*A*P=J^2J是A的Jordan标准型要使J^2=J,则J一定是对角阵