n阶方阵A满足A平方 3A-E=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 23:27:04
![n阶方阵A满足A平方 3A-E=0](/uploads/image/f/724260-12-0.jpg?t=n%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5A%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%E5%B9%B3%E6%96%B9+3A-E%3D0)
(A-3E)(A+3E)=E所以A-3E可逆,A-3E的逆矩阵是A+3E
因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题
因为A^2-4A+3E=0所以A(A-2E)-2(A-2E)-E=0所以(A-2E)(A-2E)=E所以A-2E可逆所以2E-A可逆所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵--正定合同于单位矩阵
证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^
A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E
A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O
由题设得到A(A-E)=2E,那么A的逆就是1/2(A-E)而类似的(A+2E)(A-3E)=A²-A-6E=-4E,所以(A+2E)的逆为-1/4(A-3E)
证:R(A+3E)+R(A-E)=R(A+3E)+R(E-A)≥R(A+3E+E-A)=R(4E)=n①A²+2A-3E=0(A+3E)(A-E)=0R(A+3E)+R(A-E)≤n②由①、
(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0A(A^2+3A+3E)=-E所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)
A^2-3A-2E=OA^2-3A=2EA(A-3E)=2EA*[(A-3E)/2]=E自然A^-1=(A-3E)/2祝学习愉快请别忘记采纳
(E+3A)(E-3A)=E-9A^2=E
A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆
即2A(A-E)-E=A³-E2A(A-E)-E=(A-E)(A²+A+E)有(A-E)(A²-A+E)=-E有(E-A)(A²-A+E)=E所以E-A可逆,并
[证明](方法一:构造法)见下图\x0d\x0d[证明](方法二:利用特征值与特征向量)见下图\x0d\x0d[证明](方法三:利用极小多项式)\x0d因为A满足A2+2A-3E=O,即(A-E)(A
证:由已知,A^2=E,(A+E)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)
A*A-5A+7E=A(A-3E)-2A+7E=A(A-3E)-2(A-3E)+E=(A-2E)(A-3E)+E=0∴(A-3E)(E-2A)=E∴A-3E可逆,逆矩阵是E-2A
A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A
由A^2-A-7E=0得:A(A-1)=7E故A(A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A(A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为(A+2E)(A-3E)=
用特征值就可以了(A-E)(A-2E)=0所以A的特征值m满足(m-1)(m-2)=0即m=1或2.m总的重数=n设1是A的k重特征值,则2是n-k重A-E的特征值=m-1.所以0是A-E的k重特征值