N阶方阵A满足A的3次方等于0的必要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 22:48:34
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设a是A的特征值,则对任意多项式f,若f(A)=0则f(a)=0(特征值都是最小多项式的根,最小多项式整除任意化零多项式,所以特征值是任意化零多项式的根).现在f(A)=A^m=0,所以f(a)=a^
A^2-3A-4E=0A^2-3EA=4E(A-3E)A=4E所以|A-3E||A|=|4E|=4^n≠0所以|A|≠0故A可逆因为(A-3E)A=4E所以[(A-3E)/4]A=E所以A^(-1)=
证明:设a是A的特征值则a^2-2a是A^2-2A的特征值因为A^2-2A=0所以a^2-2a=0所以a(a-2)=0所以a=0或a=2.即A的特征值只能是0或2.
因A^3+2A-3E=0变形A^3+2A=3E即A[1/3(A^2+2E)]=E也就是存在B=1/3(A^2+2E)使得AB=BA=E按定义知A可逆且逆矩阵A^(-1)=1/3(A^2+2E)
A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E
A.B可交换AB=BA(AB)^2=AB*AB=A(BA)B=A(AB)B=A^2B^2假设k-1时成立,(AB)^(k-1)=A^(k-1)B^(k-1)(AB)^k=(AB)^(k-1)AB=A^
(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0A(A^2+3A+3E)=-E所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-2E)=3E所以A^-1=(1/3)(A-2E)
根据已知条件有:A^T=A(A^T表示A的转置),A^2=A*A=A^T*A=A.对任意的向量X,有X^T*A*X=X^T*A^2*X=X^T*A*A*X=X^T*A^T*A*X=(AX)^T*(AX
[A+E]=[A+A*A']=[A][E+A']=[A][(A+E)']=[A]*[A+E]得到(1-[A])[A+E]=0因为|A|
(A+4E)(A-3E)=A^2+A-12E=-6E=>(A+4E)^(-1)=-(A-3E)/6
A(A-E)=0,|0E-A|*|1E-A|=0,特征值为0或1.或者设特征值为r,特征向量a,有Aa=ra,A^na=r^na,A^2-A=0,A^2a-Aa=0,r^2-r=0,则r=0或1.
不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数
A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A
A²-2A-4I=0所以A(A-2I)=4I所以A[(1/4)(A-2I)]=I所以A^(-1)=(1/4)(A-2I)
A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A
A^2-A+2E=A(A-E)+2E=0;所以A(A-E)=-2E|A||A-E|=-2|A-E|不为零即A-E可逆,又A(A-E)=-2E所以(A-E)(-1/2A)=E所以(A-E)^(-1)=-
设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a=a
(结论应该是r(A)=.不然取A=0直接得到矛盾)考虑两个线性空间:(1)A的列空间,即A的各列向量张成的线性空间.它的维数即是A的列秩,等于A的秩,即r(A).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所
因为A^2-2A+E=0所以A(A-2E)=-E所以A可逆,且A^-1=2E-A.