设 在 上连续,在 内可导且 . 证明:至少存在一点 使 .

由积分中值定理：对于∫x三次方*f（x）dx,（上限1/2,下限0）存在η∈[0,1/2]使得：（上限1/2,下限0）∫x三次方*f（x）dx=(1/2)η三次方*f(η)两边乘以2后得η三次方*f(

楼上二位的证明方法都有问题,以下才是严格的证明.证明：用反证法,设lim(x趋于a)f'(x)=L,就是要证L=f'(a),那么我们先假设L>f'(a).如此一来,取L'=(L+f'(a))/2>f'

不连续e2lnx+2在内,单调减少驻点0

这一类型的题目通常要构造一个新函数,然后利用微分中值定理做的.设F(x)=(X-b)*f(x)由已知可知F(X)在区间【a b】可导且连续再   F(a）=0&

设g(x)=f(x)/x²,则g(x)在[1,2]连续,在(1,2)可导,且g(1)=1,g(2)=1.由罗尔定理,存在ξ∈(1,2)使g'(ξ)=0.即有ξ²f'(ξ)-2ξf(

证：设g(x)=∫(0到x)(1-x)f(x)dx∫0到1f（x）dx=∫0到1xf(x)dx=0,∫(0到1)(1-x)f（x）dx=0即g(1)=0又g(0)=0g(x)在[0,1]上连续,在（0

昨天答过,设F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得,存在n属于(a,b)使[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(n)/2n又由拉格朗日中值定理知,存在m属于(a

 再答：第二问错了，少看一个条件，不好意思，容我再想想。再问：大概思路已经帮到我了，谢谢同学，不过同学你是大学生吗？！再答：是的

f(x)+f'(x)=0=>f(x)=-f'(x)(解微分方程得)=>f(x)=Ae^(-x)即使那些只在lim(x->+∞)才f(x)+f'(x)=0的函数在x->+∞时也与f(x)=Ae^(-x)

这是柯西中值定理.在网上搜搜就有了.高数课本上有很清晰的证明.作辅助函数F(x)=f(x)-f(b)-[f(a)-f(b)][g(x)-g(b)]/[g(a)-g(b)]显然,F(a)=F(b)=0由

连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,可以考虑在曲

漏条件了吧.就给的条件,常值函数f(x)=1就是一个反例.如果加上f(0)=0,则结论成立.设g(x)=(x-1)^k*f(x)于是g(0)=g(1)=0,由中值定理,存在一点ξ属于(0,1)使得g'

令g(x)=f(x)+f³(x)/3,则g(a)=g(b)=0由中值定理存在c∈(a,b)使得g'(c)=0而g'(x)=f'(x)+f²(x)即f'(c)+f²(c)=

令F(x)=f(x)·x^2F(0)=0F(1)=0F(x)在[0,1]上满足罗尔定理的所有条件所以,存在a∈(0,1)F'(a)=0即f'(a)·a^2+f(a)·2a=0所以,f'(a)=-2f(

∵f(x)在[0,1]上连续而且可导,∴又积分中值定理得：根据题设有： 做辅助函数,,由上式得：F(1)=F(α),由题设可知,函数F(x)在[α,1]上连续,在(α,1)内可导,而且F(1

结论显然不对假设f(x)=x³f''(x)=6x在[-2,-1]连续,在(-2,-1)可导且f''(x)再问：f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，且在(a,b)内f(x)的1阶导数

应该是“且f(0)=f(1)＝0”吧.只是f(0)=f(1)条件显然不够.下面当f(0)=f(1)＝0做：设g（x）＝f（x）－nxg（0）＝0,g（1／2）＝1／2－n／2＝（1－n）／2＞0g（1

证明：构造函数y=xf(x),因为y(0)=0,y(a)=0,且y‘=f(x)+xf'(x),在【0,a】连续,所以根据罗尔定理,存在一点t属于(0,a),使f(t)+tf'(t)=0.罗尔定理：设函

连续一定有原函数,但不连续不一定没有原函数例如：f（x）=2xsin1/x-cos1/x,x不等于0；f（x）=0,x=0存在原函数,且连续可导即：F（x）=x2sin1/x,x不等于0；F（x）=0

f’（x）当x→+∞时极限存在===》存在A和x0>a使得当x>x0时,|f'(x)-A|-|A|-1于是任给e>0,因为f(x)在闭区间[a,x0+1]连续,必然在闭区间[a,x0+1]上一致连续,