百度作业网设A,B分别为m*n和n*m矩阵,AB=0,证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/22 12:17:53
题目只让你证明,你把两个矩阵乘起来验证一下就行了.验证它们的乘积等于单位阵.如图（点击可放大）：
如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得 ABx=ax **.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记：Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以
首先k比m和n都要小,或者相等,否则显然.若r（A）=k,存在k行determinant不为0.那么与他们对应的AB里的k行也不为0,因为B非零.这与AB=0矛盾,所以r(A)
aaaabmmmnn众数：a中位数：(b+m)/2
反证法就行了不妨设j,k列相关Bj=cBk则Ejj=cEjkEjj=1=>Ejk=1/c不等于0矛盾所以不存在j,k使线性相关
证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)
设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)
显然题目错了 应该是rank(ab）大于或等于 rank(a)+rank(b)-n证明用分块矩阵即得.等下上图 不好意思第一行打错了 应该是rank
任何一个可逆阵,可以写成若干个初等阵的积左(右)乘一个初等阵,相当于做一次初等行(列)变换所以一个可逆阵乘一个阵,相当于对矩阵做初等变换而初等变换不改变矩阵的秩所以命题成立
方程组Bx＝0的解都是Cx＝0的解,但是C可逆,所以Cx＝0只有零解,所以Bx＝0也只有零解,所以B的列向量线性无关
1.因为M*N={ac,ad,bc,bd},N*M={ca,cb,da,db}显然有M*N=N*M2.A={1,2},B={3,4},C={5,6}那么A*B={3,4,6,8}(A*B)*C={15
由于A的秩
应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)
[E0*[kEA=[kEA-BkE]BE]0kE-BA],取行列式得k^M*|D|=k^N|kE-BA|,D是中间的矩阵.另一方面【E-A*D=[kE-AB00E]BE],去行列式得|D|=|kE-A
证明：矩阵AB的秩为r(AB)=r(Em)=m,而r(AB)=m.----------(1)另外由题意,B为n×m矩阵,且n＞m,则可知r(B)
只能选B小于m再问：����ϸ����һ����лл再答：û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
m>n时rank(AB)
楼上证明不对.证明：（1）在矩阵乘法中,乘积的秩r(AB)=n,若m≠n,则不失一般性,可设m
如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可如果知道行列式乘积定理,可以做分解[AB;0C]=[IB;0,C]*[A0;0;I]对[IB;0,C]按第一列展开并归纳,对[A0;0;I]按最后一