设abc不等于0_则三阶行列式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 20:21:26
|A|,|B|是两个数,两个数的积不为0,这两个数当然都不为0所以|A|,|B|都不为0
a/b将每一列的各元素(除去第一列)加到第一列上来,则第一列全为b提取b出来,则第一列全为1,记此时的行列式为E,则a=bIEI,∵行列式等于对应于它的任意一列各元素与其代数余子式的乘积之和∴IEI即
过程如下,把|A|中所有列均加到第n列,结果第n列元素变为b,然后从第n列中提取b,设提取后的行列式为|B|,则b|B|=a,即|B|=a/b,把|B|行第n列展开,就得到|A|的第n列元素的代数余子
证明:必要性.因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O所以B的列向量都是AX=0的解向量所以AX=0有非零解所以|A|=0.充分性.因为|A|=0,所以AX=0有非零解b1,...,bs令B=(b1,..
由已知,对b取εi=(0,...,1,...,0)^T,i=1,2,...,n方程组Ax=εi有解所以ε1,...,εn可由A的列向量组线性表示所以n
充分性:∵A是n阶矩阵,且|A|≠0∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n∵r(A)=r(A,b)=n∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解.必要性:假设|A|=0,即r(A)<n,若
证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解
因为Aij不等于0,所以r(A)=n-1,AX=0的解的线性无关的个数为n-r(A)=1又因为AA*=|A|E=0,所以A*的列向量都是AX=0的解,所以方程组的通解可表示
1,2可由定理若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;其他情况r(A*)=0获证3可由AA*=(detA)E导出,将A按可逆不可逆分类讨论下即可
lAl=0,a11的代数余子式A11不等于0,所以r(A)=n-1,AA*=|A|E=0这说明A*的列向量都是AX=O的解又A11不等于0β=(A11,A12.A1n)^T构成AX=O的基础解系AX=
若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是(cc)>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵
AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0
我来分析一下:|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定 见公式里的第四条
若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是(cc)>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵
/>设A为系数矩阵增广矩阵B=(A,b)=a11a12……a1n-1a1na21a22……a2an-1a2n……an1an2……annn-1ann因为|B|=|aij|不等于零所以r(B)=n所以A列
分8种情况讨论即可.①a>0,b>0,c>0,x=4②a>0,b>0,c<0,x=0③a>0,b<0,c>0,x=0④a>0,b<0,c<0,x=0⑤a<0,b>0,c>0,x=0⑥a<0,b>0,c
|-2A|=(-2)^3*a=-8a再问:矩阵A=211160为()定矩阵。103