设A为3阶方阵,已知E-A,E A,3E-A都不可逆,证明A与对角矩阵相似

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 22:10:12
设A为3阶方阵,已知E-A,E A,3E-A都不可逆,证明A与对角矩阵相似
设A为N阶方阵,满足A^K=0,证明E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1

(E-A)(E+A+A^2+...+A^K-1)=E+A+A^2+...+A^K-1-(A+A^2+...+A^K)=E-A^k=E所以:E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^

设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,求|A*+3A-2E|.

如果A的特征值为x0,则A*的特征值为|A|/x0.另外,注意一下方阵的行列式的值为所有特征值的乘积.如果没算错应该=9

设A为三阶方阵,其特征值分别为1,2,3,则|A^_1-E|=?

应该是|A^-1-E|吧,由题,|A^-1-E|=|A^-1-A*A^-1|=|(E-A)*A^-1|=|E-A|*|A^-1|,因为1是A的特征值,所以有|E-A|=0,所以|E-A|*|A^-1|

设A是三阶方阵,2,4,6等车为三个特征值,计算|A-3E|

-3要过程吗再问:非常感谢,我需要过程。再答:再答:大概过程就是这样,希望采纳再答:如果觉得写的还行,麻烦采纳一下,谢谢

设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,

证明:设A,B为同阶方阵,a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组,则:R(A)=r,同理,设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组,则:R(B)=s而A+B与A和B为同阶方阵,其极大线性无

设A为n阶方阵,e为n阶单位矩阵,满足方程A²-3A-E=0,证明A可逆

A²-3A-E=0A^2-3A=EA(A-3E)=E因此A可逆,且其逆矩阵为A-3E

.设A为3阶方阵,且矩阵A-E,A+E,A+3E 均不可逆,则 |A|=?

因为A-E,A+E,A+3E均不可逆所以|A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0所以A有特征值1,-1,-3而A是3阶方阵,故1,-1,3是A的全部特征值所以|A|=1*(-1)*(-3)=3

设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵

将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即(A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1

设A为3阶方阵,已知E-A,E+A,3E-A都不可逆,证明A与对角矩阵相似

矩阵E-A,E+A,3E-A都不可逆,即1,-1,3是A的三个不同的特征根,所以A一定相似于对角阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

设A为三阶方阵,已知A有两个特征值-1.-2,且(A+3E)的秩为2,求A+4E的行列式

因为r(A+3E)=2所以|A+3E|=0所以-3是A的特征值所以A的全部特征值为-1,-2,-3所以A+4E的特征值为(λ+4):3,2,1所以|A+4E|=3*2*1=6.

线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)(

(C)E-B[(E+AB)^-1]A(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=

设A为n阶方阵,且A=A^2;,则(A-2E)^-1

A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以:(A-2E)^-1=-E

设A是n阶方阵,且|5A+3E|=0.则A必有一个特征值为

因为|5A+3E|=0,所以|A-(-3/5)E|=0,从而-3/5是A的一个特征值.

设4阶方阵满足|3E+A|=0 ,AAT=2E,|A|

由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|

线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵),求A得特征值

设a是A的任一一个特征值,则a^2-3a+2=0,从而a=1或2.进而A的特征值为1和2.

设n阶方阵,已知A^2-2A-4E=0..求(A-3E)的逆矩阵

E=A^2-2A-3E=(A-3E)(A+E),(A-3E)可逆,且,(A-3E)^(-1)=(A+E)

一道线性代数题..设A为三阶方阵,且E-2A,E+2A及E-3A的秩都小于3,证明A可逆并求|E+6A|和|2E+A^-

由题意,|E-2A|=|E+2A|=|E-3A|=0,所以2,-2,3是A的特征值.A是三阶方阵,有三个特征值,所以2,-2,3是A的所有特征值.|A|=2×(-2)×3=-12≠0,所以A可逆.E+

设3阶方阵A的3个特征值为1 2 3则|2A²+3E|等于

/>设f(x)=2x²+3则f(1)=5,f(2)=11,f(3)=21.因为A的特征值是1,2,3所以A²+3E的特征值为5,11,21所以|A²+3E|=5×11×2

设A为三阶方阵,且|A+E|=|A+2E|=|2A+3E|=0,则|2A*-3E|=?

左边的连等式我们可以求出A的三个特征值-1,-2,-3/22A*的特征值是6,3,42A*-3E的特征值是3,0,1,所以2A*-3E的行列式是其三个特征值的乘积,所以是0.