设a为n阶矩阵,E-A的行列式不为0,证明(E A)(E-A)*=()E-A))
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 07:31:02
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题目应该是哪里抄错了,下面构造例子说明这一点.设2阶矩阵C(t)=[cos(t),sin(t);-sin(t),cos(t)],可知C(t)正交且|C(t)|=1.对n=3,考虑3阶分块矩阵A=[-1
只要证明0是特征值即可.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!再问:问一下再问:a为n维列向量,a∧Ta=1,aa∧T会等于E吗再答:一般不会,r(aa^T)
证明:|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||(E+A)^T|=|A||A+E|所以|A+E|(1-|A|)=0因为|A|
|A|=0,则秩小于n,行秩小于n,根据定理行向量个数为n比秩大,得证!
A的全部特征值为1,2,3,4所以2A^2+3A+E的特征值为5,11,19,29所以|2A^2+3A+E|=30305.注:若λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值.这里f(x)=x^2+3*
因为AAT=E,所以A为正交矩阵,且|A|再问:直接把A提出来,|AB|=|A||B|
证明:由已知,AA'=E所以|E-A|=|AA'-A|=|A(A'-E)|=|A||A'-E|=1*|(A-E)'|=|A-E|=|-(E-A)|=(-1)^n|E-A|=-|E-A|.故|E-A|=
若|A|=0假设|A*|不等于0则A*可逆即(A*)^-1乘以A*=E则A=AA*(A*)^-1=|A|(A*)^-1=0即A为0矩阵它的伴随矩阵也是0矩阵这与|A*|不等于0矛盾得证
AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0
正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
a^T=a^-1则(a^T)a=E(E为单位阵)则|(a^T)a|=1,则|(a^T)a|=|(a^T)||a|=|a||a|=1由于a的行列式小于零所以|a|=-1
由A有n个不同特征值,则A可对角化,则存在P,使P逆AP=Λ,其中Λ为对角阵,且对角线元素为1,2,...,n,由于P逆与P的行列式之积为1,则|A+3E|=|P逆|*|A+3E|*|P|=|P逆(A
A^2=AA^2-A-2E=-2E(A-2E)(A+E)=-2E(2E-A)(A+E)=2E|2E-A||A+E|=2^n现在求|A+E|的值A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1
正定矩阵A的特征值都大于0所以A+I的特征值都大于1而方阵的行列式等于其全部特征值之积所以|A+I|>1.
如图,由条件可推出A是两个可逆阵的乘积,所以A可逆.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
因为A^2+A-3E=0所以A的特征值满足λ^2+λ-3=0题目不对吧再问:是对的呀老师哦哦是A^2+2A-3E=0老师再帮忙解答下把谢谢啦再答:因为A^2+2A-3E=0所以A的特征值满足λ^2+2
知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)
充要条件A的行列式为0《=====》A的伴随矩阵的行列式为0可以参考伴随矩阵的秩的性质
这是方阵的行列式的性质|kA|=k^n|A|=ak^n