设n为n阶矩阵证明R(A I) R(A-I)>=N
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 18:31:30
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知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)
由A²=A有,A(E-A)=0得到R(E-A)
n阶矩阵A满足A平方=A===>r(A)≤n当r(A)=n时,===>A=E===>r(A-E)=0===>r(A)+r(A-E)=n当r(A)A为至少有一行是全0的单位矩阵===>r(A)+r(A-
依题意r(A)=r
方法:证明齐次线性方程组AX=0(1)与A^TAX=0(2)同解即可显然(1)的解是(2)的解设X0是(2)的解,则A^TAX0=0所以X0^TA^TAX0=0所以(AX0)^T(AX0)=0所以AX
任何一个可逆阵,可以写成若干个初等阵的积左(右)乘一个初等阵,相当于做一次初等行(列)变换所以一个可逆阵乘一个阵,相当于对矩阵做初等变换而初等变换不改变矩阵的秩所以命题成立
我想了好久没作出来!后来发现题目有误!比如取A=B且R(A)
(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)
证明:设A,B为同阶方阵,a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组,则:R(A)=r,同理,设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组,则:R(B)=s而A+B与A和B为同阶方阵,其极大线性无
用一下相抵标准型就行了.存在阶数分别为m,r,r,n的可逆矩阵P1,Q1,P2,Q2,使得F=P1[I_r,0]Q1G=P2[I_r;0]Q2那么FG=P1[Q1P2,0;0,0]Q2这个不是最基本的
证:将B按列分块为B=(b1,...,bs)因为AB=0所以A(b1,...,bs)=(Ab1,...,Abs)=0所以Abi=0,i=1,...,s即B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量所以
如果知道Jordan标准型的话就显然了.如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^nx=0同如果A非奇异则显然成立,否则利用n-1>=rank(A)>=rank(A^2)>=...>=rank(A
知识点:若AB=0,则r(A)+r(B)再问:因为r(A)=n-1,所以|A|=0这个怎么理解?再答:你教材中矩阵的秩怎么定义的?1.矩阵的秩等于行秩等于列秩2.A中最高阶非零子式的阶
只需证明齐次线性方程组B^TABx=0(1)与Bx=0(2)同解.显然(2)的解是(1)的解对(1)的解x,有x^TB^TABx=0即(Bx)^TA(Bx)=0由于A正定,故Bx=0所以(1)的解也是
R(A)=n时,R(A*)=nR(A)=n-1时,R(A*)=1R(A)
取可逆阵X和Y使得A=X*diag{I_R,0}*Y然后P取成X的前R列,Q取成Y的前R列就行了再问:大神,本人愚钝,表示完全看不懂啊,可以说的详细一点吗。。再答:如果第一行不懂就去看教材,这是基本结
考察I00AB利用初等变换I00ABI-B0ABI-BA0再由秩的定义容易说明它的秩不小于0-BA0的秩即可.
1)由AB=0,得R(A)+R(B)《r.又R(B)=r,故R(A)《0.显然R(A)》0.故R(A)=0既A=02)如果AB=B,则AB-B=0.即(A-E)B=0,R(B)+R(A-E)《r.又R
证明:分两步(1)ABX=0与BX=0同解显然,BX=0的解都是ABX=0的解所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知r(B)=r(AB)所以两个基础解系所含向量个数相同故两个基