设n阶矩阵A.B.C满足ABC=E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 17:34:34
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你这个问题有毛病,矩阵要相乘,必须满足前一个矩阵的列数等于后一矩阵的行数如果结果ABC是方阵则A是s*t阶矩阵,B必须是t*n阶,C必须是n*s阶,这样ABC才是方阵
我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问:我们在一起吧再答:你给我滚粗
ABC=EB=A^(-1)C^(-1)BT(CA)T=[CAB]T=[CAA^(-1)C^(-1)]T=E
终于看明白了,稍等啊再问:则B必为()然后四个选项ABCD选哪个?不好意思括号没打再答:矩阵A是正定矩阵,则它一定是可逆矩阵,与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
易知:A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)(或r(A))≤n(B是n阶矩阵)所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n(2)此外,
证明:A³-E=-E即(A-E)(A²+A+E)=-E所以,(A-E)^(-1)=-(A²+A+E)B可逆A³+E=E有(A+E)(A²-A+E)=E
4正确.ABC=E根据结合律,得A(BC)=E等式两边取行列式,得|ABC|=|E|=1因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1所以|A|!=0所以A可逆.等式两边左乘A逆,右乘A,得A逆
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵.而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
证∵(A-E)(B-E)=E又:det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵
X为m阶方阵.①m>n.X一定不可逆(R≤n)②m≤n,A行满秩,B满秩,C列满秩.X才可逆.(三个满秩,缺一不可!)
A^2-A=0A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=1所以r(A)故(C)正确.
这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.
因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)0所以r(A)故(C)正确.再问:A(A-E)=0到r(A)+r(A-E)
由ABC=E则(AB)C=E,AB与C互逆,故有CAB=E同理有A(BC)=E,A与BC互逆,故有BCA=E.
若η是齐次线性方程组Bx=0的解则Bη=0所以Cη=ABη=A0=0所以η也是齐次线性方程组Cx=0的解.反之,若η是Cx=0的解则有(AB)η=0所以A(Bη)=0由于r(A)=n,所以Ax=0只有
1.rank(A)=dimKer(A)+dimKer(B)-dimR^n>0.再任取Ker(A)∩Ker(B)中的非零元x即可.方法二:Ax=0且Bx=0当且仅当(A|B)x=0,其中(A|B)为A和
证明:分两步(1)ABX=0与BX=0同解显然,BX=0的解都是ABX=0的解所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知r(B)=r(AB)所以两个基础解系所含向量个数相同故两个基
因为|ABC|=|A||B||C|所以|ABC|≠0的充分必要条件是|A|,|B|,|C|都不等于0故ABC可逆的充分必要条件是A,B,C都可逆.