设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为,已知是它的三个解向量,且,则通解为( ).

这个类型的题目必须明白!(1)首先确定齐次线性方程组的基础解系所含向量个数即:导出组的基础解系所含向量个数=n-r(A)=4–3=1(2)确定基础解系.这里要用到方程组解的若干性质,教材上都有.如:非

可以但一般来讲,考虑线性方程组的系数矩阵的秩的同时,会利用此时的梯矩阵继续化为行最简形求出线性方程组的解.所以最好不用列变换再问：那除了求矩阵的逆，我印象中好像还有个只能用行变换的是哪个？谢谢了再答：

题目条件不足!3个线性无关的解设为a1,a2,a3则a1-a2,a1-a3是Ax=0的线性无关的解所以n-r(A)>=2所以r(A)再问：题目中给了一个四元方程组，让证明矩阵系数的秩为2再答：由上面知

R(A)=3所以AX=0的基础解系含4-3=1个向量所以(η1+η2)-2η3=(0,-1,-2,-3)^T是基础解系所以通解为(1,2,3,4)^T+k(0,1,2,3)^T

Coefficient命令

有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩.所以答案为n-

两个线性方程组Ax=0与Bx=0同解,x是n维列向量解相同,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系,基础解系所含的向量个数也是一样的但是Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A)但是Bx

是这样“即向量B可以由矩阵A的列向量线性表示,有rA=r（A,B）”这个命题是对的设A的列向量的极大无关组为β1,……βr,则这r个向量不仅可以表示A的列向量,由于B可有A的列向量线性表出,故B可由β

symsx,y,z分别用a1=sym2poly(2x+3y+5z)a2=sym2poly(x+y+15z)a3=sym2poly(5x+9y+134z)求出相应的系数向量然后A=[a1;a2;a3]B

直接用Vandermonde矩阵的性质做就行了先设M=c_1*1^{n-1}+c_2*2^{n-1}+...+c_n*n^{n-1}那么在原来的方程组底下加一行之后[c_1,...,c_n]^T就可以

分析:由于第2问,直接对增广矩阵初等行变换,可同时得系数行列式|A|增广矩阵(A,b)=1111101-12123m+24n+3351m+85r3-2r1,r4-3r11111101-12101m2n

增广矩阵=1-4-13740-4174-157-1682-8-175793-12-3111120r2+4r1,r3-2r1,r4-3r11-4-13740010-9-80011-100000r1+4r

R(A)

因为是非齐次,所以当r(A)≠r(A,b)时,无解.这种情况相当于消元法解方程得到一个方程是0=一个不为0的数,显然误解.当r(A)=r(A,b)再答：你想行列式≠0有唯一解，那么＝0时候应该不是有唯

同解的齐次线性方程组的基础解系未必相同,基础解系会有很多,但一定是等价的.不过不同的基础解系所含向量的个数是相同的.

解中自由未知量的个数为n-

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=（2,3,4,5）T（此向量是列向量,后同）；η2+2η3=（3,4,5,6）T,求该方程组的通解.因为四元非齐

系数矩阵：方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵.增广矩阵：将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵.其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个

x1+0x2+0x3=10x1+x2+0x3=30x1+0x2+x3=5系数矩阵为E且解为1,3,5是这意思吗?这有点.有问题请追问是你要的就采纳吧

直接把增广矩阵化成阶梯型,然后讨论再问：就是不会化怎么都化不出来啊再答：把含有λ的部分往右下角化