设复数z满足z-1=z i,且z-根号3

(1-z)/(1+z)=(-1+i)/(3+i)(1-z)(3+i)=(-1+i)(1+z)3+i-3z-zi=-1-z+i+zi2z+2zi=42z(1+i)=4z=2/(1+i)=2(1-i)/(

z＝1＋√3i 代数法如下图： 几何法：由复数的几何意义可知,z表示的点与点（-1,-√3）关于原点对称则,z表示的点为（1,√3）所以,z＝1＋√3i

(z+i)/(z-i)取barbar(z+i)/(z-i)=（barz-i）/(barz+i)（因为|Z|=1,所以z*barz=1）=（1/z-i）/(1/z+i)=(1-iz)/(1+iz)=(i

设z=a+bi(3＋4i)z=(3X-4Y)+(4X+3Y)iZ是纯虚数,3X-4Y=0｜z｜＝1X=4/5Y=3/5或X=-4/5Y=-3/5Z上面一横=4/5-3/5i或-4/5+3/5i

z=3+3i,或z=-2-2i.

依题,由复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,得：x^2+y^2=1另外：│z-1-i│^2=(x-1)^2+(y-1)^2=-2(x+y)+3（注：将x^2+y^2=1带入）而：1/2=(

设z=a+bi,1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)=1/2,显然b=0,a/(a^2+b^2)=1/2;a=2.得z=2

设z=x+yiz+1/z=(x+yi)+1/(x+yi)=(x+yi)+(x-yi)/(x²+y²)=x+x/(x²+y²)+[y-y/(x²+y&s

(3+4i)*(3-4i)i=25i(3-4i)i=3i+4|(3i+4)/5|=1z=(3i+4)/5

设Z=X+Yi（3＋4i）z=（3X-4Y）+（4X+3Y）iZ是纯虚数,3X-4Y=0｜z｜＝1X=4/5Y=3/5或X=-4/5Y=-3/5Z上面一横=4/5-3/5i或-4/5+3/5i

（本题满分12分）设z=x+yi（x，y∈R），…（1分）∵|z|=10，∴x2+y2=10，…（3分）而（1+2i）z=（1+2i）（x+yi）=（x-2y）+（2x+y）i，…（6分）又∵（1+2

设z=m+ni|z|≤1m²+n²≤1z+z共轭|z|=a+bim+ni+(m-ni)√(m²+n²)=a+bi[1+√(m²+n²)]m+

/>zi-z-i^2+i=2+zi-z-(-1)+i=2-z+i=1z=i-1希望我的答案对你有用.祝愉快

z=a+bi,a,b是实数则a^2+b^2=11/z=1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)=a-bi所以z+1/z=2az≠±i所以a≠0所以z+1/z≠0所以z+1/z=(z^2+1)

证明：设z=a+bi（a≠1）,则a^2+b^2=11/(1-z)=1/(1-a-bi)=(1-a+bi)/[(1-a)^2+b^2]=(1-a+bi)/(1-2a+a^2+b^2)=(1-a+bi)

Z=4/5+3/5i或Z=-4/5-3/5i

1.(1)实数z=a,|a-3+i|=5,√[(a-3)²+1²]=5,a=3±2√6(2)纯虚数z=bi,|bi-3+i|=|-3+(b+1)i|=5,√[9+(b+1)&sup

z-2i=1+ziz-zi=1+2iz(1-i)=1+2iz=(1+2i)/(1-i)z=(3i-1)/2

1z=a+bi,z+2/z为实数a+bi+2/(a+bi)=a+bi+[2/(a^2+b^2)](a-bi)b-2b/(a^2+b^2)=0a^2+b^2=2|z|=√22z=a+√(2-a^2)i(

设z=a+bia^2+b^2=1,(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(3b+4a)i为纯虚数,所以3a-4b=0a=4/5,b=3/5,或a=-4/5,b=-3/5共轭复数为4/5-i3/5或