百度作业网设方阵A满足A平方-A-2I=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 16:52:05
由题设得到A（A-E）=2E,那么A的逆就是1/2（A-E）而类似的(A+2E)(A-3E)=A²-A-6E=-4E,所以（A+2E）的逆为-1/4（A-3E）
证明：由A^2=En得0=A^2-En=A^2-En^2=(A+En)(A-En)因为|A+En|≠0,故A+En必有逆矩阵(A+En)^(-1),上式两边左乘(A+En)^(-1),便得(A+En)
因为A^2-2A-E=0所以A(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A.
A^2-A-2i=A^2-A*I-2I=(A-I)*(A)-2I=0所以（A-I）*（A/2）=I所以A-I的逆为A/2
∵(A+2I)·(A+2I)=A²+4A+4I=I∴A+2I可逆,且其逆为自身A+2I
证明:因为A^2-2A+3I=0所以A(A-2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A-2I).又由A^2-2A+3I=0得A(A-3I)+A-3I+6I=0所以(A-3I)(A+I)=-
A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A
A(A-3I)=-I不等于0|A||A-3I|=-1|A|不等于0A可逆
A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0取行列式得|A-2I||A+I|=0也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0那就不可逆了
因为A^2-A-21=0A(A-1)=21|A|*|A-1|=21|A|不等于0所以,A可逆而A^2=A+21|A+21|=|A|2不等于0,所以,A+21可逆A(A-1)=21A^-1=（A-1）/
由:A^2-3A-10E=0得:A^2-3A=10E得:(1/10)[A^2-3A]=E即:(1/10)A(A-3E)=E.按定义有:A^(-1)=(1/10)(A-3E).(若AB=E,则A^(-1
A^2-2A+4I=0A^2-2A-3I=-7I(A+I)(A-3I)*(-1/7)=I所以A+I和A-3I都可逆,且A+I的逆矩阵为（3I-A）/7A-3I的逆矩阵为-（A+I）/7
（A－E)A=A^2－A＝3E,因此(A－E)A/3=E,A－E可逆,其逆为A/3.
A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E, 由逆矩阵的定义有：A-E=1/4(A-2E)
A^2-A-2I=OA(A-I)=2I所以A可逆A^-1=1/2(A-I)
证：由A²-A-2I=0得A(A-I)=2I即A(A-I)/2=I所以A可逆,且A^(-1)=(A-I/2由A²-A-2I=0得(A+2I)(A-3I)=-4I即(A+2I)(A-
设A的特征值为λ,则|A-λE|=0同时AA=A,所以|AA-λE|=0所以AA和A的特征值相同而又有AA的特征值是A的平方,所以λ^2=λ,所以λ=1或者0
因为A^2-A-3I=0所以A^2-A-2I=I所以(A-2I)*(A+I)=(A+I)*(A-2I)=I所以|A-2I|*|A+I|=|I|=1所以|A-2I|≠0且|A+I|≠0所以A-2I和A+