设矩阵a为任意n阶的实对称阵,试分别确定实数t的取值范围-搜答案-百度作业网

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

1.对A做谱分解,利用2-范数的酉不变性,可以不妨设A是对角阵2.利用齐次性,把A乘上一个正实数后结论不变,所以可不妨设A的最大特征值和最小特征值的乘积是1接下来就好办了,记A的特征值为d_1>=d_

正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立

可以用Gauss消去法证明可以合同对角化,然后只要加一句可逆变换不改变秩即可.如果还不会看下面的提示：取一个非零2阶主子式,若其对角元为0则用[1,1;-1,1]作用上去,这样它至少一个对角元非零.不

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

[(B)TAB]T=(B)TATB=(B)TAB证毕!

(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.

首先,你应该知道下面几条：1）.一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B＾TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B＾TA

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

OK 这个有图片请点击看大图

实对称阵于是A=A‘（A的转置）,那么A²=AA’=0设A=（aij）,那么AA‘=（∑（aij）²）,于是（∑（aij）²=0,aij=0,对1≤i,j≤n,这就证明了

如图再问：这个题还需要证唯一性，唯一性怎么证呢？再答：不好意思，唯一性想不出来。

充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA再问：在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的再答：AB

证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B

再答：判断矩阵B是不是对称的，就验证B的转置和它本身是否相等。再问：给力

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

1.(B^2)'=(B*B)'=B'*B'=(-B)*(-B)=B^22.(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA(AB+BA)'=(AB)'+(BA)'

由已知,A^T=A1.(A^2+E)^T=A^2+E2.对任一n维向量x≠0,x^Tx>0,(Ax)T(Ax)>=0所以x^T(A^2+E)x=(x^TA)(Ax)+x^Tx=(Ax)^T(Ax)+x