设矩阵A为非奇异,证明AB相似BA-搜答案-百度作业网

行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.（简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B）

n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,不妨设A非奇异,则BA=A^(-1)ABA可见AB相似于BA

a'(ab)a=ba,而a'和a是可逆矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以ba和ab相似

因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问：还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还

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奇异矩阵也就是可逆矩阵,也就是|A|≠0,A存在A逆,矩阵相似就是存在P使得,P逆×B×P=A,即称A与B相似.本题有：A逆×AB×A＝BA,所以AB与BA相似

证明:由A可逆,有A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.

AB＝ABAA^(-1)=A(BA)A^(-1)

A(x-y)=0,于是非零向量x－y是方程Ax=0的一个非零解.书上有定理,此时A必非奇异再问：什么定理。你能说说吗？再答：应该是奇异矩阵。在方阵的条件下，齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件

AB～A^{-1}(AB)A=BA

因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A

根据方阵行列式运算满足：｜AB｜=｜A｜｜B｜有：｜C｜=｜AB｜=｜A｜｜B｜若B为奇异阵,即｜B｜=0,则有｜C｜=｜A｜｜B｜=0,即C为奇异阵.

提示:||A||_F^2=trace(A^H*A)再问：太深奥了能详细点吗再答：1.trace(X)表示方阵X对角元的和,如果不知道的话有必要重新学线性代数2.直接把A^H*A乘出来,看一下trace

注意到A^(-1)B奇异,于是A^(-1)B必有零特征值,E-A^(-1)B必有1特征值,于是||E-A^(-1)B||>=1,故1

(C)正确可逆矩阵(即非奇异矩阵)可表示成初等矩阵的乘积初等矩阵乘矩阵A相当对A进行初等变换而初等变换不改变矩阵的秩所以(C)正确.

等价的定义：A~B,A可以经若干次初等变换得到Bn阶奇异矩阵,就是行列式等于零的矩阵,而非奇异就是行列不为零（等价于可逆)A为可逆矩阵的一个充要条件是A与E等价.等价是等价关系,有自反性,对称性,和传

PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A

这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩

稍等,上图...再答：