设级数∑un收敛,证明∑(un un 1)也收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 18:36:55
![设级数∑un收敛,证明∑(un un 1)也收敛](/uploads/image/f/7262190-54-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E7%BA%A7%E6%95%B0%E2%88%91un%E6%94%B6%E6%95%9B%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%88%91%28un+un+1%29%E4%B9%9F%E6%94%B6%E6%95%9B)
用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
(un+vn)^2=(un)^2+2unvn+(vn)^2《(un)^2+2|unvn|+(vn)^2《2[(un)^2+(vn)^2]级数∑(un)^2∑(vn)^2都收敛,所以级数2[(un)^2
正项级数Sn-S(n-1)=un>0,即Sn>S(n-1),所以un/Sn^2
正项级数:∑(an-Un):(an-Un)≤(Vn-Un)因为正项级数∑(Vn-Un)收敛(两个收敛级数的差)由比较判别法正项级数:∑(an-Un)收敛.∑an=∑[(an-Un)+Un])收敛:(两
由于当n趋于无穷时,un趋于0,vn趋于0,因此当n充分大时有0
你有问题也可以在这里向我提问:
∵limUn=0lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛
这道题考察级数的两个性质:1.任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性.2.若级数∑an收敛,级数∑bn收敛,则级数∑(an+bn)也收敛.通项拆为两部分Un和U(n+1),已知∑Un收敛,而∑U(
对于正项级数来说是成立的,但对于任意项级数来说则不一定成立了再问:能举个例子吗?再答:比如说级数un=(-1)^n/√n显然交错级数收敛而vn=(-1)^n/√n+1/n易知limvn/un=1但vn
设NUn再问:高手,下边也写出来呗,要步骤,这部分没看呢,要考试啦!再答:∑1/N^2就是收敛的啊
参考例题:证明:如果正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛答案:∵limUn=0lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛
在证明这个命题之前,我们先介绍一个关于正项级数的性质:若发散的正项级数∑Qn的一般项Qn单调递减且有极限limQn=0,则对于任意的ε>0和正整数n,必存在整数p≥0使得∑Qi>ε(注:此处求和指标中
∑【un+un+1】收敛于2s-u1再问:怎么做的呢?解释下理由好吗?谢谢再答:∑【un+un+1】=∑(n从1到∞)un+∑(n从1到∞)un+1=s+∑(n从1到∞)un+1(后面相当于从u2开始
这是错的.比如Un=1/n
∑(Un+U(n+1))=∑Un+∑Uk=(∑Un+∑Uk)-U1=2∑Un-U1=2u-U1再问:答案是2u-U0,U0好奇怪。再答:这个答案不应该是2u-U0.是2u-U1
不一定,判定一个涵数收敛除了极限,还有定义域.两个条件缺一不可
要证∑unvn绝对收敛就是要证级数∑|unvn|=∑|un||vn|收敛,由于∑vn收敛,故数列{vn}有界(因为limvn=0),所以有|vn|≤M.根据级数的柯西收敛原理,由∑un绝对收敛可知,对
是否差条件?级数Vn绝对收敛?再问:不是,就只有收敛。请问下,能证明级数Un收敛吗?再答:Un=1,级数Un-Un-1收敛Vn=(-1)^n/n,级数Vn收敛UnVn条件收敛再问:不明白,不过能证明级
只要举出反例即可.令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)(+1是为了保证n=1时有意义),则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.(-1)^n*U(n)/n=1/
lim(n->无穷)un=S=lim(n->无穷)u(n+1)lim(n->无穷)(u(n+1)-un)=0