证明 若f(x)在r上连续

试着证明一下.反证法.假设f（x）在某一个无理数点不为0,那么不妨设为f(x0)=a>0,根据连续函数的保号性可知,存在某一个x0的邻域e,在这个e内f（x）>0,实数有下列性质（实数的稠密性）：任意

limf(x)=A（有限值）（x趋向无穷）.对ε=1,存在X>0,当|x|>X时.有|f(x)-A|A-1

因为X趋向于无穷大时,limf(x)=A存在一个M1,则存在一个X>0,当|x|>X时,|f(x)|0,当x属于〔-X,X〕时,｜f(x)|

由于:x趋于无穷时,f(x)的极限存在,不妨设极限为A,按定义,对于任意正数s不妨取s=1,存在正数M,使当|x|>M时,有|f(x)-A|

f(x+y)=f(x)+f(y)取x=y=0,得f(0)而f(x)在x=0处连续,故lim(h->0)f(h)=f(0)=0故对任意的x,有lim(h->0)f(x+h)=lim(h->0)(f(x)

证明：因为f(-x)=f(x)=f(x^2),所以f为偶函数,只需证明x>=0时f(x)为常数即可设x>0且不为1,则f(x)=f(根号x)=f(x^(1/4))=……=f(x^(1/2^n))当n充

容易由条件知道F(x)＝kx－f(x)是R上的递增函数,且有|f(x)－f(0)|0时,于是g(x)＝x－f(x)满足g(x)＝x－f(x)+f(0)－f(0)＝(1－k)x+【kx－(f(x)－f(

因为lim(x→正无穷)f(x)存在,所以存在X>0,M>0使得,当|x|>X时,|f(x)|≤M又在区间【-X,X】上函数是连续的,根据闭区间函数连续的定理可知,f(x)在【-X,X】上有界,从而f

设lim(x→∞)f(x)=A.则由定义：任给ε>0,存在M>0,当|x|>M时,有|f(x)-A|0,也必存在M>0,当|x|>M时,有|f(x)-A|M时,有|f(x)|0,任给x属于[-M-1,

利用函数的柯西定理可以证明f(x)在x=a及x=b处分别存在右极限f(a+)和左极限f(b-),令f(a)=f(a+),f(b)=f(b-)便有f(x)在[a,b]上连续

首先证明:对任意整数n与实数x,有f(nx)=nf(x).对n用数学归纳法.在条件中代入x=y=0可得f(0)=0,即n=0时结论成立.假设n=k时结论成立,取y=kx,由条件得:f((k+1)x)=

因为f(x)在[a,b]上连续,所以在[a,b]上存在最大值M,最小值N；即对于一切x∈[a,b],有N

令x=π/2-t,则∫f（sinx）=∫f(cost)d(π/2-t)(t从π/2到0）=-∫f(cost)dt(t从π/2到0）=∫f(cost)dt(t从0到π/2）==∫f(cosx)dx(x从

max(a,b)=(a+b)/2+|a--b|/2;因此max{fg}=(f+g)/2+|f--g|/2连续.

F(X)极限存在,定义【x】》M,[f(x)-a]M,X

求出F’（x）,只要F’（x）>0,则得到F（x）在（a,b】上是单调增加的求得F’（x）=[f’（x）*（x-a）-f（x）+f（a）]/（x-a）^2,则F’（x）的符号由分子决定令分子是G（x）

 得证.

f'(x)=【f(x+⊿x）-f(x)】/⊿x,⊿x趋近去0时的极限f'(-x)=lim【f(-x+⊿x）-f(x)】/⊿x,把⊿x换为-⊿x,得f'(-x)=【f(-x-⊿x）-f(x)】/-⊿x=

设所求函数为F(x)=∫f(t)dt(下限0,上限x)则F(-x)=∫f(t)dt(下限0,上限-x)令u=-t则F(-x)=∫f(-u)*d(-u)(下限仍为0,上限取负则变回x)而f(x)是奇函数

反证法证第一问：若f(x)不趋于无穷则假设f(x)趋于A则由已知当x趋于A时f(x)趋于无穷与题设f(x)矛盾命题得证第二问类似的再问：错误的，我最开始就是这么证明的。但是我们数分老师说错的，因为趋于