证明:若f(x)在(-无穷,﹢无穷)连续,且limf(x)存在,则f(x)

(d/dx)∫(0~x)(x-t)f'(t)dt=(d/dx)[x∫(0~x)f'(t)dt-∫(0~x)tf'(t)dt]=∫(0~x)f'(t)dt+x*f'(x)-x*f'(x)=∫(0~x)f

解析：采用求导得f'(x)=2x+1/(x^2)令f'(x)>0解得x>0再问：求导没学过，设0＜x1＜x2的方法这么做再答：任取0

设lim{x->∞}f(x)=A由极限保号性可知存在X>0,当|x|>X时,|f(x)|

证明：x趋于正无穷时,f(x)存在,故存在b,b>a.当x》b时,|f(x)|《M1又y=f(x)在[a,正无穷]上连续,当然在[a,b]上连续,故当x在区间[a,b]时,|f(x)|《M2所以：|f

证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数证明：两种方法：方法1：求导法,如果学了导数这个就可以.f(x)=x^3+3x则f’(x)=3x^2+3>0则必有f(x)为R上的增函数

证明：设x=y^2,f(y)=f(y^2),===>f(x)=f(x^(1/2))任给x大于0,不等于1,f（x)=f(x^(1/2))=f(x^(1/4))=.=f(x^(1/2^n))=.因为x,

因imx->a+f(x)=+无穷,故存在点c>a,使f(c)>0.又limx->b-f(x)=-无穷,故存在d(c

令F(x)=e^(-x)f(x)可以知道F'(x)=0所以F(x)=e^(-x)f(x)=C是常数f(x)=Ce^xf(0)=C=1有f(x)=e^x

你的导数的时候错了,前面相当于是三项的倒数,其实你可以一开始就是g（x）的后项同时分子分母同时乘以1+2^x,因为这是永远＞0的,故只要求分子的了再问：我是把它当作三项的导数的啊

没有特殊要求

方法1：求导方法2：常规证明设x1,x2在(-∞,+∞),且X1>X2f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3x1+2-3x2-2=3x1-3x2=3(x1-x2)因为x1>x2所以

反证,假设limf(x)不等于0,不妨设limf(x)=b,b>0由极限的保号性和有界性可知,存在X,存在c,0cf(x)dx=f(x)dx[x从a到X]+f(x)dx[x从X到正无穷大]前一部分为定

因为lim(x→正无穷)f(x)存在,所以存在X>0,M>0使得,当|x|>X时,|f(x)|≤M又在区间【-X,X】上函数是连续的,根据闭区间函数连续的定理可知,f(x)在【-X,X】上有界,从而f

这是齐次微分方程,看书吧,书上有.不符合罗尔定理的条件.再问：这个是同济版高等数学书上原题....

f(x)为偶函数,则-f(x)=f(x),函数图像关于y轴对称,如果f（x）在（0,正无穷）上是减函数,则f(x)在（负无穷）上是增函数

设x2>x1>2f(x2)-f(x1)=(x2-x1)-4(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)(x1x2-4)/x1x2>0所以是增函数

任取X1＜X2∈(-∝,-1)f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=x2-x1/x1x2∵x1＜X2∈(-∝,-1)∴x2-x1＜0,X1*X2＞0∴f(x1)-f(x2)＜

在（-2,+∞)上任取a,b,设a0所以f(a)-f(b)>0所以f(a)>f(b)所以f(x)在（-2,+∞)上是减函数

设：x10所以：x1^2+x1x2+x2^2+1>0可得：(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)

无穷/无穷型的洛必达法则limf(x)=lime^xf(x)/e^x洛必达法则得=lime^x(f(x)+f'(x)/e^x=limf(x)+f'(x)=0,于是limf'(x)=limf(x)+f'