证明A,B相互独立的充要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 16:02:21
![证明A,B相互独立的充要条件](/uploads/image/f/7269014-38-4.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8EA%2CB%E7%9B%B8%E4%BA%92%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6)
相互独立:P(ABC)=P(A)P(B)P(C);P(BC)=P(B)P(C)所以:P(A逆BC)=P(BC-A)=P(BC-ABC)【这里是根据P(A-B)=P(A-AB)的定理得来的】=P(BC)
这是显而易见的啊,概率事件独立的定义.再问:既然显而易见,你说说也无妨嘛再答:我已经证明了,根据概率事件独立的定义即可证明。再问:ok,我表示现在脑残,请你打出来吧再答:独立的定义P(ABC)=P(A
如果事件A,B相互独立,那么(非A),B也相互独立.证明:P(非A)=1-P(A)-----(1)P(B)=P{B(A+(非A))}=P(AB)+P{(非A)B}=P(A)P(B)+P{(非A)B}(
若独立,则由P(AB)=P(A)P(B)得P(B|A)=P(AB)/P(A)=[P(A)P(B)]/P(A)=P(B)P(B|A*)=P(A*B)/P(A*)=P(A*)P(B)/P(A*)=P(B)
由B、C独立:P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)由A、B独立,A、C独立:P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C)于是P(A(B+C))=P(A)(P(B)+P(C))=P(
证明:P(abc)=p(a)p(b)p(c)因为已知a,b,c相互独立;所以bc相互独立即p(bc)=p(b)p(c);P(abc)=p(a)p(b)p(c)=p(a)p(bc)所以a与bc相互独立再
首先说明,两个事件A,B独立当且仅当P(AB)=P(A)P(B)因为A,B,C相互独立,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC
定义:A,B相互独立,如果P(AB)=P(A)P(B).P(AB)≤P(A)=0-->P(AB)=0P(A)P(B)=0*P(B)=0P(AB)=P(A)P(B)-->A,B相互独立
A或B发生与C独立A发生且B发生与C独立A发生Bu发生与C独立相互独立就是2个事件的相关系数为O
画个图不就明白了?或者用反证法:假如不独立,则必有AUB中的元素在C中也有,而A,B,C相互独立,怎不可能有元素同时在AUB和C中同时存在.即得证.
篇幅有限,最后一步交叉乘过去化简就得到了.还有疑问欢迎追问.
事件A与事件~A构成概率空间若A与B相互独立,则事件B与A与事件~A构成概率空间之间独立故A的逆与B也相互独立
首先要知道两事件相互独立的充要条件
对再问:需要证明过程再答:P(A*B)=P(A)*P(B)设事件C为B补所以P(B|A)+P(C|A)=1,P(C)+P(B)=1P(AB)=P(A)P(B|A)P(AC)=P(A)*P(C|A)=P
题目写错了吧,应该是设随机事件A,B相互对立,试证:A,B也相互独立.
因为A,B,C相互独立,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(AB)=P(A)P(B)所以P(CAB)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C)所以C与AB相互独立
由题干有AU非C的结果为:A和非C,ABC三者相互独立则所求证的AU非C与B相互独立
由A出发证明到B,再反过来由B出发证明到A你可以把题目发上来
由以知:P(A|B)=P(A|B逆)利用条件概率公式化为:P(AB)/P(B)=P(AB逆)/P(B逆)(1)其中P(AB逆)=P(A)-P(AB)P(B逆)=1-P(B)带入(1)式得:P(AB)/