证明a的特征值只能取1或2

因为A^2=A=AI,所以A（A-I）=0所以A或A-I的行列式等于0A的行列式等于0说明特征值是0A-I的行列式等于0说明特征值是1

证明:设a是A的特征值,则a^2+2a是A^2+2A的特征值而A^2+2A=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^2+2a=0所以a(a+2)=0所以a=0或a=-2即A的特征值只能是0或-2.

证明:设a是A的特征值则a^2-2a是A^2-2A的特征值因为A^2-2A=0所以a^2-2a=0所以a(a-2)=0所以a=0或a=2.即A的特征值只能是0或2.

请问^表示什么意思,平方么.任取一个特征值为n的特征向量a.则AAa=Aa,即nna=na,所以nn=n,所以n=0或1.第二个类同,nn表示n乘以n

设A的特征值为a,对应的特征向量为x即Ax=ax又A^2=A所以A²x=AAx=A(ax)=a(Ax)=a(ax)=a²x=Ax=ax因为x是非零向量,所以a²=aa=0

题目错了,应该是0或1.设Ax=λx,x是非零向量,则0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x,于是λ^2-λ=0,从而λ=0或1.我看到你连续问了好几道基本的问题,建议你好好看看书,这些已经是最简单的

Ax＝ax,A^2x=a^2x＝Ax＝ax,故a^2=a,a＝0或a＝1

证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量则A^TA=E(E单位矩阵),Aα=λα,α≠0考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα)

设A的特征值是a,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值.由已知A^2-3A+2E=0,而零矩阵的特征值只能是零,所以a^2-3a+2=0,即(a-1)(a-2)=0.所以a=1或a=2.即A

等式两边去行列式就行了,得到2个等式即为丨-E-A丨=0或者丨3E-A丨=0再根据矩阵的特征多项式丨λE-A丨=0即可看出A的特征值为-1或者3再问：为什么是只能？再答：如果它还有别的特征值比如说0，

有一个结论：设P(x)为一个多项式A的特征值为a1,a2,...,an那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)那么A^n=0,而0矩阵的特征值均为0则特征值a^n=0即a=0对于

Aa=ra,a不为0向量,r为特征根.a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a=>r^2=1,r=1or-1.

(1)设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值而A^2-A=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^2-a=0所以a=1或0即A的特征值只能是1或0(2)由上知,A+E的特征值只能是2或1

第一问：设ξ是线性变换T的任一个特征向量,对应的特征值是λ,则有Tξ=λξ,两边左边用T作用,得T^2(ξ)=T(Tξ)=λTξ=λ^2ξ,而由已知,T^2=I,故λ^2ξ=ξ,因为ξ≠0==>λ^2

设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a=a

设A的特征值为λ,则|A-λE|=0同时AA=A,所以|AA-λE|=0所以AA和A的特征值相同而又有AA的特征值是A的平方,所以λ^2=λ,所以λ=1或者0

(1)设λ是A的特征值则λ^2-1是A^2-E的特征值而A^2-E=0所以λ^2-1=0所以λ=1或-1.故A的特征值只能是1或-1.(2)由A^2=E得A(A-3E)+3(A-3E)=-8E所以(A

证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量则A^TA=E(E单位矩阵),Aα=λα,α≠0考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα)

设T是正交矩阵,λ是T的一个特征值,x是属于特征值λ的特征向量.则有‖x‖＝‖Tx‖＝‖λx‖＝｜λ｜·‖x‖按定义‖x‖≠0,故｜λ｜＝1.又因λ为实数,故λ＝1或λ＝－1.