证明函数在x=0的连续性xsin1 x

没有专门的一个公式或定理,但是我可以总结几个方法给你看看.如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)

∵x＞0时,f(x)={[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)∴两边同时取自然对数时,有：㏑f(x)=㏑{[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)即㏑f(x)=（1/x²）㏑[1+x]-(

第一个x→0时lim|sinx|=0=|sin0|所以在0点连续x→0+时lim|sinx|/x=limsinx/x=1x→0-时lim-sinx/x=-limsinx/x=-1左右导数不等,所以在0

首先若f(x)在某点连续,则易证|f(x)|也在那点连续而h(x)=(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|)/2所以h(x)在x0处连续

x,y在什么范围内讨论?我就当成拓扑群吧~应该足够广泛了.按拓扑里的连续定义——开集的原像是开集,容易证明连续函数的复合函数仍然连续.h(x,y)=u(x,y^(-1))=u(x,v(y)).由于u,

证明：f(x)=sinx/x在区间(0,π/2)上有意义.f'(x)=cosx/x-sinx/x^2在区间(0,π/2)上有意义,说明f(x)在区间(0,π/2)上可导.所以：f(x)=sinx/x在

连续但不可导,一般这个例子就是在讲微分的时候,说明某些连续函数是不可微的.

∵y=sinx在x=0处连续，∴y=|sinx|在x=0处也连续；∵limx→0+|sinx|x=cos0=1，limx→0−|sinx|x=-cos0=-1，∴y=|sinx|在x=0处不可导．

根据连续的定义lim(sx->0)f(0+sx)=f(0)首先f(0)=f(0)+f(0)=0而f(x+0)=f(x)+f(0)lim(sx->0)f(x+sx)=f(x)+lim(sx->0)f(0

这个函数在x=0处连续但不可导.再问：需要过程再答：连续就不说了再答：当x大于0时导数为1,当x小于0时导数为-1,左右导数不同，所以不可导。再问：说说连续嘛，急呀再答：函数左极限等于右极限等于函数在

lim(x→0+)F(X)=-2lim(x→0-)F(X)=3lim(x→0+)F(X)≠lim(x→0-)F(X)所以函数F(X),X=0处不连续第二个问题就是证明,对于任意n,在F（X）的任意点可

x≥0时,y=|x|=xx=0时,y=0x≤0时,y=|x|=-xx=0时,y=0函数在x=0处连续.x≥0时,y'=x'=1x≤0时,y'=(-x)'=-11≠-1函数在x=0处不可导.

第一题肯定是B啊你把每个的导数都算出来再答：Af(x)不连续x=0这个点被去掉了Bf'(x)=2xx=0f'(x)为0Cf(1)≠f(-1)不满足条件Df'(x)=1/3x^(-2/3)f'(x)不可

无穷小和有界函数相乘结果是无穷小sin(1/x)和cos(1/x)均为有界函数故lim(x→0)x^2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)

,

（1）左极限=0^2+1=1,右极限=0+1=1,但f(0)=0≠1,因此函数在x=0处不连续.（2）左极限=1+cos0=2,右极限=2+0=2,f(0)=1+cos0=2,它们三个存在且相等,因此

函数在某处可导那么一定在该处连续；函数在某处连续不一定在该处可导.再问：我还想问一下，x不等于零时候那个式子，你是怎么求导的，我看不懂的，再问：我的高数是自学的。再问：我在，部，队的，没有老师。再答：

红线部分表示P、P.之间的距离.多元函数不是都连续的,甚至在某点极限都不存在,例子教科书上有.如分段函数f(x,y)在x^2+y^2=0时等于0,在x^2+y^2不等于0时为xy/(x^2+y^2),

分开证明首先单项连续其次利用连续性对加法成立再证多项式连续再问：���ȸ�л.��֪���ҵ�����ô����y=x�������,y=x^2��������ɴ�y=x^2+x���������ô�