证明抛物线的焦点弦长等于2p (sina)^2

由直线l过抛物线的焦点F(p2，0)，得直线l的方程为x+y＝p2．由x+y＝p2y2＝2px消去，得y2+2py-p2=0．由题意得△＝(2p)2+4p2＞0，y1+y2＝−2p，y1y2＝−p2．

对于抛物线y^2=2px,其焦点坐标为(p/2,0),过焦点的弦垂直于x轴时,弦的长度最短,其最小值为2p

由题设抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2，∴12a＝2，∴a=14∴抛物线方程为y=14x2，焦点为F（0，1），准线为y=-1，∴直线y=x+1过焦点F，联立直线与抛物线方程，消去x，整理得y2

不是y²=2px准线x=-p/2由抛物线定义QF=Q到准线距离设Q的横坐标是x1则QF=x1-(-p/2)=x1+p/2

y1y2的乘积是-4.如果此弦是通径,还等于2P.

设P点的横坐标为xp,则其到y轴的距离即为横坐标的绝对值|xp|因为其在抛物线上,可知xp≥0抛物线y^=4x的焦点是(1,0),准线是x=-1根据抛物线的第二定义,即：抛物线是到一个定点与一条定直线

过抛物线y^2=2pxp>0的焦点F作一直线相交于A,B,AF=M.FB=N设A（x1,y1）,B（x2,y2）1/M+1/N=1/(p/2+x1)+1/(p/2+x2)=(p+x1+x2)/(p^2

焦点F(p/2,0)设弦所在直线斜率为k,方程为y=k(x-p/2),x=y/k+p/2y²=2p(y/k+p/2)=2py/k+p²ky²-2py-kp²=0

解设l：y=k(x-p/2)弦与抛物线交点为A(x1,y1)B(x2,y2)连列直线与抛物线方程组求出x1+x2=k2p+2p/k2@又因为弦长AB=x1+x2+p=5/2p*将@代入*即可求出k=2

证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得

顶点(-1,0)开口向右则准线是x=-1-p/2焦点(-1+p/2,0)则-1+p/2+0=m所以y=-x+m=-x-1+p/2代入x^2+x(2-p)+(1-p/2)^2=2px+2px^2+x(2

焦点（p/2,0）所以直线：y=kx-p/2k.与y^2=2px联立：得：k^2x^2-(pk^2+2p)x+(p^2k^2)/4=0又因为b^2-4ac=4p^2k^2+4p^2=4p^2(1+k^

（参数法）证明：可设点A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb).由A,F(p/2,0),B三点共线,可知4ab=-1.又由抛物线定义知,M=FA=2pa^2+(p/2)=(p/2)(4a^2

不良之年

第一步求抛物线方程,用弦长公式就行了.求出P值.M点坐标可用K表示出来,A.B坐标可用(x1,y1)(x2,y2)表示a+b向量是用x1,x2,y1,y2,K的形式表达的,但X1X2y1y2可用韦达定

(1)y=p/2-x代入y^2=2px得x^2-3px+p^2/4=0二根x1,x2,x1+x2=3p,x1+x2+p=4p=3,p=3/4(2).存在M(3/2,0)PQ⊥x轴时M为PQ中点,POQ

已知抛物线y的平方等于4x的焦点为F.(1)P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长.(2)过点F作倾斜角为30度的知道手机网友你好：你要发布问题,就把问题发完整.问的题目是什么,写清楚.以免浪费

/>焦点(-p/2,0),设抛物线方程为：y^2=-2px(p>0)将直线代入(-2x-1)^2=4x^2+4x+1=-2px4x^2+(4+2p)x+1=0x1+x2=-(4+2p)/4,x1x2=

你这个题目抄错了应该是PF,QF的长度是p,q这个是抛物线的一个性质我给你证明一下y^2=2px一过焦点的直线与抛物线交于P,Q两点,|PF|=m,|QF|=n设P(x1,y1),Q(x2,y2)|P

y^2=2px焦点为F(p/2,0),准线为：x=-p/2P为抛物线上的一动点,过P作PQ//x轴交准线于Q则：PF=PQ所以,PA+PF=PA+PQ≥AQ所以,A、P、Q同一直线时,PA+PF的值最