边长为1的等边三角形内部一点到三顶点距离之和小于2

∠ADE=75°∵△ABE为等边三角形∴∠EAB=60°又∵DAB=90°∴∠DAE=∠DAB-∠EAB=90°-60°=30°又∵三角形EAB是以正方形的一边画出的等边三角形∴此三角形的三边长与正方

假设等边三角形的边长为a,则高为√3/2×aS等边三角形=1/2×a×√3/2×a=√3/4×a^2另外S等边三角形=1/2×（3+4+5）×a=6a6a=√3/4×a^2a=8√3

假设等边三角形的边长为a,则高为√3/2×aS等边三角形=1/2×a×√3/2×a=√3/4×a^2另外S等边三角形=1/2×（3+4+5）×a=6a6a=√3/4×a^2a=8√3

如图将三角形APC绕点A顺时针旋转至三角形AP'B位置则三角形APC全等于三角形AP'B角P'BP=角P'BA+角ABP=角ACP+角ABP=60-角PCB+60-角P

证明：设三角形内任意一点为P,过P点作BC边的平行线EF,分别交AB、AC于E、F．∵ΔABC为等边三角形,∴∠AFE＝∠ABC＝60°,又∵∠APE＞∠AFE,∴∠APE＞60°．在ΔAEP中,∵∠

证明：过P向BC方向作BP垂线PD,且使PD=PC,连接BD、CD.∠BPC=150°故DPC=150°-90°=60°PD=PC故△CPD为等边三角形∠PCA=∠DCB故△PCA≌△DCBAP=BD

设等边三角形ABC,内部一点P,PA=3,PB=5,PC=4,将△APC顺时针旋转60°,得到一个新三角形ADB,则△ADB≌△APC,AD=AP,〈DAP=60°,△ADP是正△,〈ADP=60°,

∵△BEC是正三角形∴EB=BC=CE,∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°∵四边形ABCD是正方形∴AB=BE=CE=CD∠ABE=∠ECD=30°∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=75°∴

绕点B旋转△APB,使AB与BC重合,p与点Q重合.连接PQ.则易证△PBQ是等腰直角三角形,PQ＝2根号2根据勾股定理的逆定理,得∠PQC＝90°.∴∠APB＝∠BQC＝135°过点A作AM⊥BP交

设正方形ABCD的边长为a设PAB以P为顶点的高为b设PBC以P为顶点的高为c1

设等边三角形为ABC做BC的垂线AD因为是等边三角形,所以AD也是中线这是根据三线合一AB=2BD=1勾股定理算出AD=根号3底乘高就可以了

等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值,这个定值就是等边三角形是高.设P为等边三角形ABC内的任意一点,P到AB,BC,CA的垂线段为PD,PE,PF,作高AM⊥BC于M.连结PA,PB,PC.由

过A作AM⊥BC，则AM为BC边上的高，连接PA、PB、PC，则△ABC的面积S=12BC•AM=12（BC•PD+AB•PF+AC•PE），∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，∵△AB

这个不是很显然吗点P和图形的各点相连得到n个三角形总面积等于所有三角形面积和S=1/2*a*(d1+d2+d3+…可以得到答案了

设PB=3，PA=4，PC=5，将△PBC绕B点逆时针旋转60°至△BDA（如图），∴DB=PB=3，AD=CP=5，△DBP是等边三角形，∴∠DPB=60°，在△ADP中，AP2+DP2=42+32

d1+d2=2d32a*d1+2a*d2=2*2a*d3S三角形PAB+S三角形PAC=2S三角形PBC则S三角形PBC=1/2*S三角形ABC则P到BC距离为1/2的等边三角形ABC的高p在BC为底

取坐标系,使：A（0,0）.B（a,0）.C（a/2,√3a/2）.设P（x,y）,有P到A.B.C距离的平方和∑＝x²+y²+（x-a/2）²+（y-√3a/2）&su

用面积法来证明证：记三角形ABC是等边三角形,记其内部一点为O,连接OA,OC,OB,三角形ABC面积=三角形ABC的一边*高/2三角形ABC面积=三角形ABC的一边*（O到AB的距离+O到BC的距离

答：边长为1的等边三角形面积：S=(ah1+bh2+ch3)/2=1*1*(1/2)*sin60°所以：h1+h2+h3=√3/2

先从几何上看：弦长超过圆内接等边三角形边长那么对应弦心距必然小于等边三角形边的弦心距1/2又因为这一点是弦的中点,所以弦心距就是这点到圆心的距离到圆心的距离小于1/2的点位于半径为1/2的同心圆内这就