过抛物线y=2px^2交点F作弦p1p2,求1 FP1-搜答案-百度作业网

易知,点F(0,1).可设点A(2a,a^2),B(2b,b^2).(a≠b).由A,F,B三点共线知,ab=-1.易知,过点A,B的抛物线y^2=4x的切线方程分别是ax-y=a^2,bx-y=b^

1）设直线x=y/k-p/2,A(x1,y1),B(x2,y2)代入抛物线方程得y^2-2py/k+p^2=0∴y1*y2=p^2∴OA向量*OB向量=x1*x2+y1*y2=(y1)^2*(y2)^

具体见下图,单击放大：

y=正负根号2/2(x+1)

抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离AA1=AFBB1=BFAA1B1B是直角梯形,AA1∥BB1∥MM1∴∠A1AM1=∠M1MAMM1=(AA1+BB1)/2=(AF+BF)/2=AB/2=A

过点P1作P1Q1垂直准线于点Q1过点P2作P2Q2垂直准线于点Q2则：P1Q1＋P2Q2=P1F＋P2F=PP2即梯形P1Q1Q2P2的中位线等于P1P2的一半,即：P1P2的中点到准线的距离等于P

设以P1P2为直径的园圆心为P,抛物线准线l,作P1Q1⊥l,垂足Q1,P2Q2⊥l,垂足Q2,PQ⊥l,垂足Q.则PQ是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线.│PQ│=1/2(│P1Q1│+│P2Q2│

设AB:x=ky+p/2与抛物线联立得y^2-2pky-p^2=0MPN三点纵坐标yM=yP=yN=(y1+y2)/2=pk∴M(pk^2+p/2,pk)P(pk^2/2,pk)N(-p/2,pk)得

AB的直线方程为y=x-p/2,与抛物线方程联立得x^2-3px+p^2/4=0,所以x1+x2=3p,所以AB=x1+p/2+x2+p/2=4p=8,所以p=2

应该是答案错了,我的结果也为2

焦点F坐标(0.5p,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-0.5p)联立y²=2px得k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=

设A(x1,y1)B(x2,y2)设y1>0y2

设A(x1,y1),B(x2,y2)抛物线y²=2px的焦点为(p/2,0)则AB的方程为y=x-p/2联立得(x-p/2)²=2px,即4x²-12px+p²

1、若直线AB斜率不存在,则A、B的纵坐标都是p,到x轴的距离之和是p；2、若直线AB斜率存在,设其斜率为k,则AB：y=k(x－p/2),与抛物线y²=2px联立,消去x,得：y²

当直线斜率存在时,设直线方程为y=k(x-p/2)与y^2=2px联立,消去x,得y^2=2p(y/k+p/2)即y^2-2py/k-p^2=0所以y1*y2=-p^2,当直线斜率不存在即与x轴垂直时

AA'=AFBB'=BF角A'FB'=角AA'F+角BB'F=角AFA'+角BFB'角A'FB'+角AFA'+角BFB'=180度角A'FB'=90度

A（x1,y1）B(x2,y2)y2

1个,准线与该圆相切设弦为AB,AB中点为M,准线为l分别做AA'⊥l,BB'⊥l,垂足分别为A',B'ABB'A'为直角梯形则AF=AA',BF=BB'AA'+BB'=AF+BF=ABM到l的距离即

这是一个计算题.考基本概念的.整个可变量就是一个斜率k.这题要考虑k可能为无穷大的情况设A(x1,y1);B(x2,y2)设一个辅助变量k于是设AB为x=ky+p/2.代入双曲线方程得到y²